Seitenhalbiernede



  • dürfte eigentlich keine all zu schwere aufgabe sein, vor allem wenn mans mit den andern threads in diesem forum vergleicht, aber nachdem ich jetzt schon ne weile mit lernen beschäftigt bin komm ich von selbst nimmer drauf 😞

    Man soll die Koordinaten des Schnittpunikts S der Seitenhalbierenden s_a und s_b in einem dreieck berechnen. So oder so ähnlich könnte die Aufgabe in 'ner Klassenarbeit vorkommen und ich will sie dann möglichst zeitsparend ausrechnen. also gegeben sind die koordinaten von den punkten A,B,C. Man könnte zuerst die die beiden Mittelpunkte von a und b bestimmen, dann die Steigung zwischen M_a und A und M_b und B und schliesslich die beiden Gleichungen der Geraden berechnen. Nur noch gleichsetzten und schon hat man S. Das nimmt jedoch schon allein sehr viel Zeit in Anspruch deshalb wollt ich versuchen damit zu rechnen:

    ([M_a]_[A])=2*([S]_[M_a])+([S]_[A]) also die strecke ziwschen dem eckpunkunkt und dem schwerpunkt ist doppelt so lang wie die zwischen M der gegenüberligenden Strecke und S.

    (an der Stelle: wie geht das mit dem Index und dem Stirch für Strecke???)

    ich habe das so gerechnet und erhalte dann mit pythagoras die streckenlänge zwischen M_a und A. es soll 2/3 (von A ausgehend) der strecke auf eben diese übertragen werden, um somit S zu finden. natürlich is sie 2/3*s_a lang aber was sind die koordinaten von S? ich habe ja den anfangs- und endpunkt der strecke und ich weiss sie soll im verhältnis 2:1 geteilt werden oder muss ich zuerst die steigung ausrechnen? doch dass muss dann auch reichen, jedoch komm ich an der Stelle nicht mehr weiter. falls euch die angaben nicht reichen sollten kann ichs gern noch ausführlicher bzw. mit meinem lösungsansatz posten...

    vielen dank schonmal vorab



  • Korrekterweise wäre das eigentlich über ein Determinantenverfahren zu lösen, was Spielereien mit Vektoren unnötig macht. Siehe beispielsweise http://mathworld.wolfram.com/Circumcircle.html.



  • nene sollte schon mit Hilfe der trigonometrischen funktionen (oder wenns noch einfacher geht, gern erwünscht) gelöst werden können, da ichs anders auch nicht verstehen würde



  • Bilde für jede Koordinate das arithmetische Mittel der drei Werte und du erhältst den Schwerpunkt des Dreiecks, was zugleich der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden ist.
    Gegeben: A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc)
    Lösung: S(xs, ys) mit xs=(xa+xb+xc)/3 und ys=(ya+yb+yc)/3

    Genauso mit drei Koordinaten (x,y,z) im Raum.



  • ach du kacke hab ich das umständlich gemacht... 😃 mal schaun ob die lösung so klappt würd mir aber sehr sehr viel zeit einsparen, vielen dank



  • absolut genial! klappt einwandfrei und ist viel zeitsparender. war aber ne aufgabe von ner übungsarbeit und ich denk mal das unser Lehrer in der KA dann etwas einfallsreicher sein wird, deshalb meine frage: gibts sowas auch für den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden/Mittelsenkrechten/Hoehen im Dreieck, falls es dann in der Arbeit etwas variiert drankommt?


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