verdichtungspunkte
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hallo.
folgendes problem.
ich soll untersuchen ob es eine folge gibt, deren verdichtungspunkte genau die elemente aus dem intervall [0, 1] sind.meine idee dazu:
wenn so eine folge existiert, dann müssen alle (überabzählbar viele) elemente des intervalls unendlich oft in der folge vorkommen.
mein gefühl sagt mir, dass das nicht geht da man dazu überabzählbar viele elemente ine einer abzählbaren menge unterbringen müsste.ich fürchte jedoch, dass ich falsch liege.
jemand ne idee dazu?
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Jover schrieb:
wenn so eine folge existiert, dann müssen alle (überabzählbar viele) elemente des intervalls unendlich oft in der folge vorkommen.
Nein. Zu jedem Punkt muessen in jeder Umgebung unendlich viele Folgenglieder liegen. Das ist was anderes.
Ich wuerd spontan mal sagen, dass es so eine Folge gibt.
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wenn du die folge folgender maßen konstruierst, dann bekommst du so eine folge:
a_0=1/2
a_1=1/4, a_2=1/2, a_3=3/4
a_4=1/8, a_5=1/4, a_6=3/8, a_7=1/2, a_8=5/8, a_9=3/4, a_10=7/8
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hier ist jeder punkt in [0,1] häufungspunkt