Beziehungen Dreieck - Punkt



  • Es kann sein, daß ich irgendeine einfach Lösung übersehe, aber irgendwo steh ich auf dem Schlauch bei zwei Problemen:

    1. Ich habe ein Dreieck D im Raum (gegeben durch seine drei Eckpunkte D1, D2 und D3) und einen Punkt P. Nun will ich wissen:
    1. liegt P innerhalb des (unendlich langen) Prismas, das senkrecht auf D steht? (bzw. liegt die Projektion von P auf die D-Ebene im Dreieck?
    2. wie weit ist P von der Ebene D entfernt?

    (OK, im Endeffekt habe ich sehr viele Dreiecke (s.u.) und suche davon das, das am nächsten an P liegt)

    1. Die Dreiecke bilden ein geschlossenes Dreiecknetz. Und ich suche die Höhe dieses Netzes an der Position (x,y).


  • zu a:

    Du bildest die Normale N von D und projizierst D entlang dieser Normalen.
    Das müsste dir das Prisma liefern.
    bzw würdest du den Schnittpunkt der Geraden aus Punkt P und Richtungsvektor N mit D berechnen.

    zu b:

    Das steht in jedem Mathematik-Taschenbuch. Punkt-Ebenen Abstand berechnen.


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