Schnittpunkte zweier Kreise allgemein berechnen ???
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Hallo Leute,
ich bin echt am verzweifeln! Vielleicht kann mir hier jemand helfen.
Für ein Grafikdarstellung benötige ich ein 'variables' Dreieck, bei dem ich im Grunde genommen alle drei Seiten kenne, zwei davon sind Konstanten, die dritte Seite soll änderbar sein!Nun kann ich so ein Dreieck ja grafisch mit dem Zirkel über die Schnittpunkte der Kreise ermitteln, rein rechnerisch müsste ich diese Schnittpunkte berechnen bzw. herleiten, um flexibel zu sein, und daran haperts.
So, soweit so gut:
Ich habe hier:
allgemeine Kreisgleichung:\[ (x\_s - x\_1)^2 + (y\_s - y\_1)^2 = r_1^2 \]
meine zweite ist demnach:
\[ (x\_s - x\_2)^2 + (y\_s - y\_2)^2 = r_2^2 \]Nach Auflösen der Klammern und auflösen nach \[x_s\]sieht das so aus:
\[ x\_s = \frac{(r\_1^2-r\_2^2-x\_1^2-y\_1^2+x\_2^2+y\_2^2)} {2*(x\_2 - x\_1)} + y\_s * \frac{ (y\_2 - y\_1)} { (x\_2 - x\_1) } \]Soweit noch richtig ? (Subtraktionsverfahren durchgeführt)
Nun habe ich doch bereits die Gleichung der Schnittgeraden, aber hier scheint mir bereits der Fehler zu liegen. Ich vereinfache sie deshalb durch:
\[ x\_s = m * y\_s + b \]Diese setze ich nun in die erste Kreisgleichung ein und erhalte dann schliesslich:
\[ y\_s^2 * (m^2+1) + y\_s * (2 m b - 2 x\_1 m - 2 y\_1) + b^2 + 2 x\_2 b + x\_1^2 + y\_1^2 -r\_1^2 = 0 \]
nur wenn ich die dann mit der ABC-Formel auflöse, oder sie auf P-Q-Formel umstelle, da kommt z.B. für \[ r\_1 = 4, r\_2 = 3, x\_1 = 6,9, x\_2 = 6,1, y\_1 = 4,2, y\_2 = 7,7 eigentlich nur totaler Mist raus wie (197|50) oder (-19 | 1,1 )
Wo liegt nun mein Fehler oder hat jemand für mich eine funktionierende, allgemeine Formel... bin echt am verzweifeln und brauche dringends Hilfe
Danke schoneinmal im voraus!
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der ansatz scheint richtig zu sein, du hast dich wahrscheinlich nur verrechnet. rechne einfach mit klarem kopf und bewusst ohne fehler nochmal. da das problem translationsinvariant ist, kannst du eine x- und eine y- koordinate null setzen und später draufaddieren.
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Du könntest auch die Winkeln deines Dreiecks über den Kosinussatz bestimmen. Nun kennst du Seiten und Winkel, das zeichnen sollte damit einfach sein.
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Hi und danke,
gerade der Tipp mit dem Kosinussatz war gold wert, den hatte ich wohl vergessen, aber genau so etwas habe ich eigentlich gesucht!