Was bedeute diese ganzen d und dx?



  • Wenn ich schreib x^3 dx = 3 x^2 stimmt das doch - oder?

    Dieses „d“ ist also im Grunde wie eine Rechenart die man „… differenziert nach …“ spricht - oder? Warum taucht das bei Integralen wieder auf? Warum setzt man das x nicht irgendwie zum Integralzeichen, das fände ich viel verständlicher. In unserem Mathebuch steht nur einmal „Das Symbol dx soll an die Breite der Rechtecke erinnern.“, das versteh ich aber nicht.
    Über das ganze gestolpert bin ich bei der linearen Substitution, deren Herleitung ich nicht verstehe, aber ich kann das eben für die wenigten Terme die wir integrieren müssen anwenden.

    Warum schreibt man nich (x^3)' = 3 x^2 - ist das auch richig?

    Warum verändert sich e^x nicht beim differenzieren / integrieren? Wie kann man das nachweisen / beweisen?

    Ich habe (auf unserem Niveau) keine Problem mit den Anal Ysisaufgaben (haha Wortwitz - sry), weil ich es strikt nach dem Schema rechne.



  • Frager schrieb:

    Wenn ich schreib x^3 dx = 3 x^2 stimmt das doch - oder?

    Du meinst sicher d(x^3)/dx = 3x^2.

    Frager schrieb:

    Dieses „d“ ist also im Grunde wie eine Rechenart die man „… differenziert nach …“ spricht - oder? Warum taucht das bei Integralen wieder auf?

    Versuche dir zu überlegen, wie man Integrale (Fläche unter dem Graphen zwischen zwei Stellen) durch Summen bzw. Ableitungen (Steigung des Graphen an einer Stelle) durch Differenzen annähert, dann weißt du wo die dx herkommen und was das mit einer "Breite" zu tun hat.

    Frager schrieb:

    Warum schreibt man nich (x^3)' = 3 x^2 - ist das auch richig?

    Kannst du auch. Nur sieht man in der Schreibweise mit dem Strich nicht wonach differenziert wird. Wenn deine Funktion nur von einer Variablen abhängt (hier x), dann ist das aber sowieso klar. In der Schule werden partielle Ableitungen (z.B. wir haben f(x,y) und leiten nur nach x oder nur nach y ab) meist aber nicht wirklich behandelt weswegen sich dort die Schreibweise mit dem Strich wohl eingebürgert hat. Ich finde d/dx schöner, aber du solltest das eher erstmal so machen wie dein Lehrer es euch beibringt.

    Frager schrieb:

    Warum verändert sich e^x nicht beim differenzieren / integrieren? Wie kann man das nachweisen / beweisen?

    Du kannst die z.B. Reihendefinition der Exponentialfunktion (Wikipedia, Latex funktioniert grad nicht) hernehmen und gliedweise differenzieren.



  • Frager schrieb:

    Wenn ich schreib x^3 dx = 3 x^2 stimmt das doch - oder?

    Meinst du nicht eher d/dx (x^3) = 3*x^2?

    Frager schrieb:

    Warum schreibt man nich (x^3)' = 3 x^2 - ist das auch richig?

    Es ist richtig. Aber was willst du mit dem Strich denn eigentlich sagen? Bestimmt, dass der Ausdruck in den Klammern einmal nach x abgeleitet werden soll.
    Was meine ich aber bei einer Funktion, die von zwei Variablen abhängt, mit (x^3+y)' = 😕



  • Frager schrieb:

    Warum verändert sich e^x nicht beim differenzieren / integrieren? Wie kann man das nachweisen / beweisen?

    weißt du wie man e^x als reihe darstellen kann? (falls nicht hilft dir wikipedia da)
    versuch doch mal die summe abzuleiten/zu integrieren und guck was dann rauskommt.



  • Frager schrieb:

    Warum verändert sich e^x nicht beim differenzieren / integrieren? Wie kann man das nachweisen / beweisen?

    Ueblicherweise definiert man die e-Funktion genau so - da braucht man also nichts zu beweisen.



  • Ist mir schon klar, man bildet den Differenzialquotient indem man man beim Differenzenquotien Δx gegen 0 gehen lässt.

    In unserem Mathebuch steht dann einfach dahinter (Term des Differenzenquotionen) = df/dx
    Was soll denn diese d üb erhaupt bedeuten? Ist das eine Abkürzung? Wie gesagt hab ich glaube ich nur Probleme mit der Schreibweise. 😞

    Das mit der e-Funktion hab ich inzwischen durschaut indem ich das mal „per Hand“ abgeleitet habe. 👍

    ps: latex will wohl grade nicht? a^b^c test



  • Die Schreibweise dfdx(x)=ddxf(x)\frac{df}{dx}(x) = \frac{d}{dx}f(x) kommt aus dem Differenzenquotienten bzw. aus der Herleitung der Ableitung aus Sekantensteigung. Stell dir das Steigungsdreieck mit der Breite Δx\Delta x und Höhe Δy\Delta y vor. Im Grenzübergang wird aus dem Δx\Delta x ein dx und aus dem Δy\Delta y ein df

    Das Integral einer Funktion leitet man ja über Ober- und Untersumme her. Die Rechtecke, mit denen man die Fläche der Funktion annähert, haben dabei wieder die Breite Δx\Delta x - und daraus wird im Grenzübergang zu unendlich vielen Rechtecken ein dx

    Es gibt (vor allem für die Ableitung) natürlich noch ein paar alternative Schreibweisen, die je nach Zusammenhang gebraucht werden (z.b. mit einem Punkt über der Funktion, wenn man eine zeitliche Ableitung in der Physik meint).

    Die Schreibweise den d's ist z.b. praktisch, wenn du eine Kurvenschar hast:
    f(x)=x2+kxcf(x) = x^2 + k*x - c Wenn du die Ableitung jetzt mit dfdx\frac{df}{dx} bezeichnest, ist sofort klar, welche Buchstaben konstant sind und welche nicht.



  • Wow, da habe ich beim weiterschreiben kurz telefoniert und in der Zwischenzeit wurden die Antworten alle schon gegeben 😃 .



  • Ok also wie das beim Differenzieren auftritt hab ich nun verstanden. Nun schau ich mir mal das mit Integral und Ober-/Untersumme nochmal an.

    @ Taurin: War zwar so schwer zu verstehen mit den vielen „Latex-Codes“, aber ich habs geblickt 🤡


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