Ungleichung lösen



  • Kann man

    folgende Ungleichung rein rechnerisch lösen? Wenn ja wie?

    4x² - 13x + 4 < 1

    Ich weis, dass ich einfach die Schnittstellen mit der x=1 Geraden berechnen kann und beweisen, dass alle punkte dazwischen darunter liegen, aber kann ich auch einfach die Gleichung nach x Auflösen und wie?

    mfg walljumper



  • Du formst es erstmal so um, das rechts 0 steht. Dann faktorisierst du das Polynom links in Linearfaktoren. Damit die linke Seite < 0 ist muss ein Faktor negativ und der andere positiv sein, dadurch kommst du auf die Lösungsmenge.

    Von den auszuführenden Rechnungen ist das aber das gleiche wie dein geometrischer Ansatz.



  • Du kannst auch quadratisch ergaenzen und Wurzelziehen (achtung: dabei kommt dann der Absolutbetrag ins Spiel)



  • Ich würde ja damit anfangen, die zugehörige Gleichung 4x²-13x+4=1 zu lösen - da bekommst du bis zu zwei Nullstellen und bis zu drei Teilintervalle. Anschließend kannst du für jedes dieser Intervalle feststellen, ob die Ungleichung erfüllt ist.

    4x²-13x+4=1
    4x²-13x+3=0

    x1,2 = 13/8 +/- sqrt((13/8)²-3/4 = 13/8 +/- 11/8
    x1 = 1/4
    x2 = 3

    Damit erfüllt das Intervall ]1/4,3[ deine Ungleichung.


Log in to reply