Orthogonalbasis
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Hallo,
Ich habe 3 lin. unabhängige 4er Komponentenvektoren und suche den 4ten Vektor damit diese zusammen einen Raum aufspannen.
In meinem Gedächtnis habe ich eine dumpfe Erinnerung, dass das irgendwie geht indem man die gegebenen und den gesuchten Vektor als Matrix schreibt. Aber dann wie weiter?Danke für eure Hilfe!
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Das Kreuzprodukt lässt sich problemlos auch auf höherdimensionale Vektorräume übertragen - damit kannst du aus n-1 n-dimensionalen Vektoren einen weiteren berechnen, der senkrecht auf allen steht (und damit hast du deinen 4ten Vektor).
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schreib die vektoren in eine matrix und bring sie mit spaltenumformungen auf eine obere (oder untere) dreiecksmatrix. dann dürfte es ein leichtes sein einen 4. l.u. vektor zu finden.
ACHTUNG: mit den spaltenumformungen machst du einen basiswechsel. der 4. vektor muss daher noch rücktransformiert werden, indem du die invertierte Transformatiosmatrix mit ihm multiplizierst.