Trigonometrischen Produktsätze



  • Hallo,

    werft bitte mal einen Blick hierauf: http://olli.informatik.uni-oldenburg.de/Grafiti3/grafiti/flow6/page1.html#Ref_ID107

    In der Ausgangssituation will man zwei Matrizen multiplizieren, die Rechung für Zeile 1, Spalte 1 würde so aussehen:

    cos([e]alpha[/e]) * cos([e]beta[/e]) + -sin([e]alpha[/e]) * sin([e]beta[/e])
    

    Mit den Produktsätzen kann man das wohl auflösen:

    1/2[cos([e]alpha[/e]-[e]beta[/e]) + cos([e]alpha[/e]+[e]beta[/e])] + -1/2[cos([e]alpha[/e]-[e]beta[/e]) - cos([e]alpha[/e]+[e]beta[/e])]
    

    Wenn man das durchrechnet, kommt auch tatsächlich das richtige Ergebnis raus. Was mich allerdings total verwirrt, ist das was auf der Seite als Zwischenschritt steht:

    1/2[1 + cos([e]alpha[/e]+[e]beta[/e])] + -1/2[1 - cos([e]alpha[/e]+[e]beta[/e])]
    

    Wie kann man das jetzt einfach so ersetzen?? Ich sehe da keinen Zusammenhang! Später kann man das rauskürzen, ja, aber was die da schreiben, ergibt für mich an der Stelle keinen Sinn.



  • Keine Ahnung, warum die das so gemacht haben. Ist zwar eine äquivalente umformung (beide zeilen haben den selben "Wert"), aber ist total unlogisch. Die Umformung wäre dort so verlaufen:

    ausmultiplizieren, 1/2*cos(a-b)-1/2*cos(a-b) ergibt null, dann noch 1/2 + 1/2 addieren und 1/2 wieder ausklammern 🙂
    schwachsinnig, also warum die das so machen, keine Ahnung. Mach dir nix draus


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