Grenzwertproblem



  • Hi,

    und zwar will ich den Grenzwert x1x \rightarrow -1 und x1x \rightarrow -1 von xn(x21)(1x)α(1+x)βx^n (x^2-1)(1-x)^\alpha(1+x)^\beta für n0,α<0,β<0n \geq 0, \alpha<0,\beta<0 bestimmen.

    Ich habe das ganze Umgeformt zu

    x2n(1x)α(1+x)βxn(1x)α(1+x)β\frac{x^{2n}}{(1-x)^\alpha(1+x)^\beta} - \frac{x^n}{(1-x)^\alpha(1+x)^\beta}

    Da ich das Intervall [-1,1] gegeben habe muss ich dann linksseitig an 1 und rechtssseitig an -1 rangehen.
    Wenn ich dies tue bekomme gehen aber in beiden Fällen die Brüche gegen \infty, d.h. ich bekomme einen Ausdruck der Form
    \infty - \infty was ja nicht definiert ist. Im Falle von -1 habei ch sogar das Problem, dass ich wegen xnx^n je nach n wechselndes Vorzeichen beim 2ten Bruch habe.
    Die Frage ist jetzt ... was folgt für den Grenzwert? Ist der jetzt nicht Definiert oder habe ich irgendwas übersehen/ nicht mit bedacht?



  • hmmm irgendwie wird mein Latex code nicht richtig angezeigt, also nochmal ohne

    und zwar will ich den Grenzwert x->-1 und x->1 von x^n (x^2 -1)(1-x)^a (1+x)^b für a<0 , b<0 und n>0 bestimmen.

    Ich habe das Ganze umgeformt zu

    x^2n / ((1-x)^a (1+x)^b) - x^n/ ((1-x)^a (1+x)^b)

    Da ich das Intervall [-1,1] gegeben habe muss ich dann linksseitig an 1 und rechtssseitig an -1 rangehen.
    Wenn ich dies tue bekomme gehen aber in beiden Fällen die Brüche gegen unendlich, d.h. ich bekomme einen Ausdruck der Form
    unendlich - unendlich was ja nicht definiert ist. Im Falle von -1 habe ich sogar das Problem, dass ich wegen x^n je nach n wechselndes Vorzeichen beim 2ten Bruch habe.
    Die Frage ist jetzt ... was folgt für den Grenzwert? Ist der jetzt nicht Definiert oder habe ich irgendwas übersehen/ nicht mit bedacht?



  • warum machst du das kompliziert (und auch falsch noch dazu)?
    x^2 - 1 = (x-1)(x+1) also kannst du dann das in deine (1-x)^a bzw (x+1)^b reinbringen.
    dann hast du 4 fälle: a=b=-1, dann je eins davon = -1, und beide != -1.
    für den letzten fall solltest du sehen, dass nur eins von beiden (also (1-x)^a oder (1+x)^b) eine nullstelle hat, und damit die vorletzten 2 fälle wiederverwenden


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