Algebra Buch - Bosch vs Artin
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.filmor schrieb:
Ehrlich gesagt finde ich den Artin auch toll, musst halt jetzt sehen, wem du mehr glaubst. Er umfasst jedenfalls alles, was in deiner Algebra I drankommt (insbesondere auch den Galois-kram). Er ist meiner Meinung nach sehr verständlich, die universellen Eigenschaften (die mein Prof als "Abstract Nonsense" bezeichnete ;)) werden zwar nicht so ausgeführt wie im Bosch, aber ausreichend um sie zu verstehen.
@pasti, was hast du gegen das Buch? Bzw. was findest du an dem Lang besser?
Du beschreibst schon relativ gut, warum ich den Artin schlecht finde.
Man muss extrem viele Seiten lesen, um die einfachsten Sachen erklärt zu bekommen. Das wurde mir selbst als Anfänger irgendwann zu dumm. Man häengt eher an aufgeblähten Trivialitäten fest, als an schwierigen Sachen.
Aber noch viel wichtiger ist, dass dieses Buch einen Null weiterbringt, weil es keine Konzepte vermittelt. Gerade DAS zentrale Konzept der Algebra wird umschifft. Auch der Zugang zur linearen Algebra, ist IMO völlig wertlos um mehr von den Konzepten zu verstehen.
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Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?
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Algebraiker schrieb:
Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?
http://de.wikipedia.org/wiki/Universelle_Eigenschaft
Und als wichtigste Anwendung zu Beginn:
http://de.wikipedia.org/wiki/Homomorphiesatz
Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.
Wenn du wirklich in irgend ein Thema der Mathematik einsteigen willst, brauchst du neue Konzepte. Mathematik ist nicht nur Gymnasiumstoff mit mehr "Rechenregeln".
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pasti schrieb:
Algebraiker schrieb:
Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?
Würde ich nicht sagen. Universelle Eigenschaften gibt es z.B. auch in der Topologie und anderen nicht unbedingt "algebraischen" Kategorien. Das gehört eher in die Kategorientheorie.
Warum sollte es (ein) zentrales Konzept der Algebra geben?
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Einwand schrieb:
pasti schrieb:
Algebraiker schrieb:
Was ist denn das zentrale Konzept der Algebra?
Würde ich nicht sagen. Universelle Eigenschaften gibt es z.B. auch in der Topologie und anderen nicht unbedingt "algebraischen" Kategorien. Das gehört eher in die Kategorientheorie.
Warum sollte es (ein) zentrales Konzept der Algebra geben?
Mein Antwort war dem Kontext und dem Vorwissen des TE angepasst.
Beweise mit der Universellen Eigenschaft von Objekten zu fuehren, ist einer der wichtigsten Punkte einer Algebra I/II Vorlesung.
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Sind diese universellen Eigenschaften das was weiter vorne mal als "abstract nonsense" bezeichnet wurde?
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hat schon was damit zu tun
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pasti schrieb:
Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.
Hmm, dem gemeinen Physiker (selbst Theoretiker) geht das am Allerwertesten vorbei. Es wird natürlich ständig implizit verwendet, aber dabei musst du nie auf die Universaldefinition ausweichen. Dass ein solcher Raum existiert ist ja gezeigt, also kann man die Eigenschaften einfach benutzen. Zumindest in meiner Quanten-I-Vorlesung wurde das so gemacht (die zugegebenermaßen nicht allzu mathematisch war, aber ich sehe dennoch die Notwendigkeit überhaupt nicht). Wie kam das denn bei dir vor?
pasti schrieb:
Wenn du wirklich in irgend ein Thema der Mathematik einsteigen willst, brauchst du neue Konzepte. Mathematik ist nicht nur Gymnasiumstoff mit mehr "Rechenregeln".
Ich werd' bekloppt … :p
Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?
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.filmor schrieb:
Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?
greetz an rapo
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.filmor schrieb:
pasti schrieb:
Btw: Ich habe Quantenphysik gemacht. Vorallem dort brauchte ich die universelle Eigenschaft von Tensorproduktraeumen.
Hmm, dem gemeinen Physiker (selbst Theoretiker) geht das am Allerwertesten vorbei. Es wird natürlich ständig implizit verwendet, aber dabei musst du nie auf die Universaldefinition ausweichen. Dass ein solcher Raum existiert ist ja gezeigt, also kann man die Eigenschaften einfach benutzen. Zumindest in meiner Quanten-I-Vorlesung wurde das so gemacht (die zugegebenermaßen nicht allzu mathematisch war, aber ich sehe dennoch die Notwendigkeit überhaupt nicht). Wie kam das denn bei dir vor?
Die Existenz des Tensorproduktraums muss man explizit zeigen, AFAIK.
Wenn du nur mit den Eigenschaften arbeitest, verwendest du ja genau die universelle Eigenschaft, von welcher wir die ganze Zeit reden.
Z.B. wenn du Spins durch Tensorproduktbildung koppelst, verwendest du nachher die universelle Eigenschaft des Tensors.
.filmor schrieb:
Nebenbei, mir schienen in „Gruppen, Ringe, Moduln“ exakte Sequenzen weitaus praktischer (die Beweise damit sind unglaublich elegant), die werden leider nicht im Artin behandelt, im Lang?
Ja, die werden im Lang ganz zu Beginn eingeführt und immer wieder in Beweisen verwendet.