Beweis für Summe der Kubikzahlen von 1 bis n³
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Hallo,
Ich suche den Beweis für diese Zeile:
n²·(n + 1)² 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = ————————————— 4Per Induktion ist das ja relativ leicht zu beweisen, aber man muss ja erstmal auf die Formel kommen (außer raten oder google) um sich dann mit der Induktion "absichern" zu können.
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Formel von Faulhaber
oder mach den ansatz summe(k^r, k=1..n) = 1/(r+1)n^(r+1) + Polynom vom Grad r in n
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Hab nach längerem suchen auch einen Weg gefunden ohne Bernoulli Zahlen auszukommen: http://www.semibyte.de/dokuwiki/_media/nat:mathe:ermittlung_der_potenzsummenformel.pdf?id=nat%3Amathematik&cache=cache