Antikommutator

Moin,

angenommen, a,a+ seien Operatoren und die Antikommutatorregeln
{a,a}={a+,a+}=0
{a,a+}=1,

mit {x,y} := xy + yx.

weiterhin sei
|n> := (n!)^(-1/2) * a+^n |0> mit natürlicher zahl n.

Frage:
kann ich daraus herleiten, dass
a|0> = 0
ist, oder brauche ich eine zusatzannahme?

Gregor

Nur mal ne Idee... Musst Dir selbst überlegen, ob die stimmt oder nicht:

|| a|0> ||² = <0|a+ a|0> 
            = <0|1 - (a a+)|0>   (Antikommutator benutzt)
            = <0|0> - <0|a a+|0> 
            = <0|0> - <1|1> (Aufsteigeoperator auf Zustand angewandt)
            = 0       (bei orthonormaler Basis)

Vielleicht ist das ja ein Schritt in die richtige Richtung. Vielleicht aber auch nicht.

moin,

Gregor schrieb:

Vielleicht ist das ja ein Schritt in die richtige Richtung. Vielleicht aber auch nicht.

ich meine, das ist korrekt, danke.