Bitte um Hilfe. (Beweis der Irrationalität von sqrt(10) )
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Hallo !
Könnt ihr mir sagen ob der Ansatz für diesen Beweis richtig ist ? Und falls ja, wie geht es weiter ??
Durch indierekten Beweis:
SQRT(10) = m/n Wenn Wurzel 10 irrational ist, gibt es 2 zahlen m/n die beide nicht gerade sind.
10 = m² / n ²
10 n² = m² m ist gerade wegen 10n², wir setzen m = 2k
10 n² = 4k²
Ich glaube der Beweis ist von Anfang an falsch, aber mir fällt nicht ein wie ich es sonst machen kann
Würde mich über Hilfe freuen. Danke!
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Die Idee ist schon richtig, du hast nur vergessen, dass man m und n weitestgehend gegeneinander gekürzt wählen darf, womit insbesondere nicht beide gleichzeitig durch 2 teilbar sein können. Und nun guck dir mal deine letzte Zeile an.
Gruß
xvl/Edit: ich seh grad, dass du das mit der Teilerfremdheit ja hast. Dann ist das ganze ja noch offensichtlicher.
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C-plusplus forum fan schrieb:
Hallo !
Könnt ihr mir sagen ob der Ansatz für diesen Beweis richtig ist ? Und falls ja, wie geht es weiter ??
Durch indierekten Beweis:
SQRT(10) = m/n Wenn Wurzel 10 irrational ist, gibt es 2 zahlen m/n die beide nicht gerade sind.
//naja, besser wäre,wenn du sagst, dass sie nicht weiter kürzbar sind10 = m² / n ²
10 n² = m² m ist gerade wegen 10n², wir setzen m = 2k
10 n² = 4k²
//der beweis ist schon richtig... was gilt für n? (selber gedanke, wie bei m)
//was folgt dann für m und n? was bedeutet das für unsere voraussetzung?Ich glaube der Beweis ist von Anfang an falsch, aber mir fällt nicht ein wie ich es sonst machen kann
Würde mich über Hilfe freuen. Danke!
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Vielen dank für die schnellen Antworten !
Mir fällt zu n und m aber nicht mehr viel ein, außer das hier:
...
10 n² = 4k²Man kann durch 2 kürzen (aber ich glaube man muss das nicht machen, weil es aufs gleiche hinauskommt, oder?)
Durch 10n² = 4k² (oder 5n² = 2k²) wird gezeigt das n gerade sein muss, genau wie m, und das Widerspricht der Vorraussetzung das m, n Teilerfremd sind.
Ist das richtig so?? Falls nicht, bitte ich um Erbarmen
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Genau so
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Danke !!!