Partition kartesisches Produkt

Pille456

Hi!
Mal wieder ne Frage zur Mengenlehre:
- Wie sieht formal die Partition eines kartesisches Produktes aus?
Als folgendes Aufgabe:

P(A) und P(B) seien die Potenzmenge der Mengen A, B. S ist Teilmenge von P(A) (kA wie das Zeichen hier gerade geht..) und ist eine Partition von A und T ist Teilmenge von P(B) ist Partition von B.
Nun soll ich zeigen, dass die Partition von A x B gleich  R := { X x Y| X der Menge S ^(logisch UND) Y der Menge T} ist.

Vorgehen wollte ich nun so:
Da S Teilmenge von P(A) und T Teilmenge von P(B) gilt kann man doch auch das schreiben:
R := { X x Y| X Teilmenge von P(S) UND Y Teilmenge von P(B)}
und wäre dann nicht Partition(A x B) = Partition(A) x Partition(B)?:
Z := { A x B| A Teilmenge (S) UND B Teilmnge P(B)}

Edit: Irgendwie hab ich die Sonderzeichen nicht so recht hinbekommen, sry!

Ich habe nur eine kleine Zwischenfrage , ist denn S/T automatisch eine Potenzmenge nur weil es Partition der entsprechenden Potenzmenge ist ?

"[...]
Da S Teilmenge von P(A) und T Teilmenge von P(B) gilt kann man doch auch das schreiben:
R := { X x Y| X Teilmenge von P(S) UND Y Teilmenge von P(B)}
[...]
"

P.s.: Die Aufgabe kommt mir bekannt vor ...

Jester

Hallo, ich glaub da geht grad ein bißchen was durcheinander. Eine Partition einer Menge ist ein System von paarweise disjunkten Teilmengen, die die Menge überdecken (d.h. deren Vereinigung die Menge ist). Da es sich um eine Menge von Teilmengen handelt ist eine Partition der Menge A natürlich Teilmenge der Potenzmenge von A. Allerdings ist längst nicht jede Teilmenge der Potenzmenge gleich eine Partition.

Konkret scheint es hier um folgende Frage zu gehen:

Wir haben zwei Mengen A und B, sowie eine Partition S von A und eine Partition T von B. Und nun soll gezeigt werden, dass R = { A' x B', A' in S, B' in T } eine Partition von AxB ist.

Um das zu zeigen muß man einfach nur die beiden Eigenschaften, die eine Partition erfüllen muß nachprüfen:

sie sind paarweise disjunkt
die vereinigung über alle ergibt die gesamtmenge

um 2) zu zeigen, bietet es sich an, dass man ein beliebiges Element (a,b) in AxB hernimmt und zeigt, dass es in einer Menge aus R enthalten ist.

Hilft das erstmal weiter?