Gleichung auflösen höhö

[Azrael* il Meraz]

Hallöchen leute
Ich hab hier auch eine Gleichung bei welcher ich nicht mehr weiterkomme höhö.

Die Gleichung sieht so aus:

1/d^2 - 1/(d-2r)^2 - 1/(2r)^2 = 0

Diese gilt es nun nach r aufzulösen.

Das erste was ich getan hab, war die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen:

((2r)^2(d-2r)2 - d^2(2r)2 - d^2(d-2r)2) / (d^2(2r)2(d-2r)^2) = 0

Hier kann man einfach mit dem Nenner multiplizieren und ihn damit loswerden.

Das was übrig stehen bleibt lässt sich zu

16r⁴-16d*r³-4d²r² + 4rd³-d⁴ = 0

vereinfachen. Ab hier komme ich nicht mehr weiter. Der term sieht aber verdammt faktorisierbar aus^^. Ich hab mal folgendes versucht:

r*(16r³-16d*r²-4*r*d² + 4d³) = d⁴

Aber ich glaube das war schwachsinn. Ich brüchte ganz dringend einen Hirntritt/Denkanstoß

[Ben04]

Eventuell hilft:
-(r-d)^4 = -r^4 + 4r^3*d - 6*r^2*d2 + 4r*d^3 - d^4

Ich komm damit bis r^2*(17*r2+20r*d+2d^2)-(r-d)4 = 0 Wenn 17*r^2+20r*d+2d2 >= gilt, dann ist das eine Differenz von Quadraten.