Ebene bilden
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Hallo, ich bin neu hier, aber kenne dieses Forum von einem Bekannten und er hat es mir empfohlen. Ich habe eine Aufgabe in der Uni bekommen, leider komme ich nicht weiter. Ich wollte deshalb euch fragen:
Ich hatte zwei Ebenen und diese schneiden sich in einer Gerade. Das konnte ich auch ausrechnen. Der Schnittwinkel der Ebenen ist 90°. Als nächstes muss ich eine andere Ebene bilden, in der die Schnittgerade enthalten ist und die den Winkel zwischen den anderen beiden Ebenen halbiert. Also der Winkel ist 45°. Mir ist schon klar, dass ich im Prinzip nur noch einen Richtungsvektor brauche, denn der andere ist ja schon durch die Gerade gegeben, aber ich schaffe es i-wie nicht, ihn zu berechnen.
schnittgerade:
(0,4,-8)+s*(1, 10, -23)ebene1: 4x - 5y - 2z +4 =0
ebene2: -3x -2y - z=0
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen! Danke schon mal!!
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Gegeben sind doch die beiden Ebenen.
Von diesen beiden Ebenen kannst du die Normalen Vektoren n1 und n2 bestimmen.Wenn du nun diese beide Normalenvektoren normierst (durch den Betrag teilen)
erhälst du zwei gleich lange Vektoren, die in deinem Fall senkrecht
aufeinander stehen.Wenn du nun die beiden normierten Normalenvektoren addierst, erhälst du
einen Vektor, der im 45° Winkel zu den einzelnen Normalenvektoren liegt.
Dieser neue Vektor beschreibt dir nun deinen Normalenvektor der gesuchten
Ebene. Nun noch einen Punkt der Geraden und die gesuchte Ebene ist
komplett definiert.Gruß mcr
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oh! stimmt!! das mit dem Addieren von den normalen Vektoren ist eine sehr gute Idee!! danke!!! und wenn man das jetzt allgemein sieht, also der winkel halbiert nicht den Winkel der Ebenen?! weiß jemand, wie man in solchem fall vorgehen soll?!
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Also, i.A. sucht du dann das Folgende:
gegeben: eine Ebene E und eine Gerade g, die in E enthalten ist. gesucht: eine Ebene E', die Gerade g enthält und mit E einen Winkel [e]alpha[/e] einschließt.Hier wirst du wohl ein unterbestimmtes Gleichungssystem lösen müssen.
Sei n der Normalenvektor von E und v der Richtungsvektor von g. Dann ist n' der Normalenvektor von E' gesucht.Folgendes muss dann gelten:
Das Skalarprodukt von n' und v muss gleich Null sein: v*n' = 0 und cos([e]alpha[/e]) = n*n' / (|n||n'|)D.h. du hast zwei Gleichungen und drei (im R³) Unbekannte.
Die eine legst du fest und löst dann das bleibende Gleichungssystem.Gruß mcr
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ah, ok! der neue Normalenvektor ist ja dann senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden! von daher sind die beiden 0! Danke auch für diesen hilfreichen Beitrag! I-wie finde ich die Vektorrechnung noch verwirrend, da man sich total viel im Kopf vorstellen muss. Naja, aber ich werde schon schlauer...vor einem Jahr war es noch total was Unbekanntes..
Jedenfalls danke!