Frage zu Vereinfachung eines simplen Potenz-Terms
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Hallo,
eine Freundin von mir hat ein Übungsblatt mit einfachen Übungsaufgaben zur Potenzvereinfachungen, und kam da aber bei einer Aufgabe nicht weiter. Naja dacht ich mir, dass ich das schon irgendwie hinkrieg, aber irgendwie komm ich da selbst nicht weiter... ist schon alles so lange her
Also die Aufgabe lautet wie folgt:
( x^n - x^(n+2) ) / ( x^n + x^(n-1) )Nach ein paar simplen Rechenschritten (Potenzregeln) komme ich auf folgenden Term:
(1 - x²) / ( 1 + x^(-1) )Es geht allerdings noch weiter, denn die Lösung der Aufgabe lautet so: x * (1 - x)
Nur, wie rechnet man da weiter, bis man da hin kommt?Eigentlich ja bestimmt eine relativ einfache Aufgabe, aber irgendwie.. naja
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die dritte binomische formel ist dein freund
( x^n - x^(n+2) ) / ( x^n + x^(n-1) ) = x(1 - x²) / (1 + x) = x(1+x)(1-x) / (1+x) = x(1-x)
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Mh danke erst mal.. aber wie kommst du auf den ersten Schritt?
Also das: x(1 - x²) / (1 + x)
Wie es von da an weitergeht ist dann schon klar. Aber das ist mir nicht ganz klar, wie man da hinkommt? (Da sind doch bestimmt noch Zwischenschritte nötig?)
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einfach mit x/x erweitern.
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Upsa
Ja danke schön, das wars