Konvergenzradius einer Potenzreihe bestimmen (for Dummies)

W0lf

Hallo,

ich versuche mich gerade bei o.g. Aufgabe und benutze hierzu die Formel von Cauchy-Hadamard: r:= \lim_{k \to \infty} \frac{a(k+1)}{a(k)}

Wenn ich diese Formel auf folgende Potenzreihe anwende: \sum_{k=0}^\infty k^2 * x^k, dann bekomme ich da \lim_{k \to \infty} \frac{1^2}{1} = 1 ->keine Aussage.

Ich würde gerne wisse, ob das so korrekt ist, weil ich mir unsicher bin, ob ich die a(k+1) und a(k) richtig einsetze.

Vielen Dank schonmal

Ich nehme mal an, deine Formel für den Radius stimmt. Mit den a_k sind die Koeffizienten vor den x^k gemeint. Für deine Reihe also: a_k = k^2

Dann nur noch einsetzen: r = \lim_{k \to \infty} \frac{(k+1)^2}{k2} = 1
D.h., deine Reihe konvergiert für alle |x| < 1

Nachtrag: http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius

Danach ist deine Formel leider falsch.

Richtig ist: r = \lim_{k \to \infty} \frac{a_k}{a_{k+1}} = \lim_{k \to \infty} \frac{k^2}{(k+1)2} = 1