Potenzmenge - Äquivalenz
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Zeigen Sie:
M Teilmenge von N <-> P(M) Teilmenge von P(N).Es ist ja irgendwie klar, das es so ist. Ich habe Schwierigkeite, den Beweis zu formulieren.
Wenn ich mich nicht irre, wird die Äquivalenz A <-> B bewiesen, indem man zeigt das A->B und B->A wahr ist.Würde unten stehendes als Beweis gelten?
Ist M Teilmenge von N, so ist auch die Potenzmenge P(M) Teilmenge von P(N), weil P(N) alle Teilmengen von P(M) enthält.
Wenn P(M) Teilmenge von P(N) ist, dann hat P(M) M als Teilmenge und P(N) hat N als Teilmenge, somit ist auch M Teilmenge von N.Gruß,
m.
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bisschen unsauber.
die eine richtung ist die feststellung, dass jede teilmenge von M auch eine von N ist, d.h. x\inP(M)=>x\inP(N).
die andere ist: M ist in P(M), also auch in P(N). also ist M teilmenge von N.man bedenke die ganze zeit, dass "ist teilmenge" dasselbe wie "ist in der potenzmenge enthalten" bedeutet.