Drehimpuls, Trägheitsmoment



  • Hallo, ich arbeite zur Zeit mit Drehimpulsen und da ich mich grad erst wieder einlese, eine kleine Frage zum Trägheitsmoment:

    Wikipedia: Für einzelne Massenpunkte berechnet sich das Trägheitsmoment mit der Summe: J = m * r²

    Angenommen ich habe ein Kreis mit dem Radius 5. Der Kreis (Scheibe meinetwegen) wiegt 5 kg, welche Masse müsste ich dann für m einsetzen, um den Trägheitsmoment am Rand herauszubekommen ? (Man nehme z.b. ein Zahnrad, dass uhrplötzlich durch ein Stück Metall gestoppt wird...)

    Ich brauche diese ganzen Berechnungen, weil ich eine Physikengine für Kugeln schreibe, woraus später eine Lottoziehung simuliert werden soll. Bin grad nur am überlegen, was vom Rad dann auf den Trägheitsmoment wirkt... ICh meine 5 kg des Rades sind natürlich was anderes als 5kg auf einen Punkt zentriert ...

    Gibt es hier vlt. Formeln, oder muss man sich diese Masse selbst herleiten ?
    Und ggf, auch noch Dichte hinzunehmen ?

    Gruß chris



  • Naja, eine Scheibe ist eben kein Massenpunkt. Das heißt, dass die Formel etwas komplizierter ist als das, was Du Dir da rausgesucht hast. Du müsstest so ein Integral über das Volumen lösen, wie es im Wikipedia-Artikel gegeben ist:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment

    In dem Integral da taucht die Dichte ρ auf. Die müsstest Du Dir natürlich zuerst ausrechnen. Sollte auch kein großes Problem sein, wenn Du Volumen und Masse kennst.



  • Für einache Geometrien findet man die passenden Trägheitsmomente in der Wikipedia, in Büchern oder über Google. Diese sind dann meist auf den Schwerpunkt bezogen. Möchte man das Trägheitsmoment bezüglich einer anderen Achse haben, kann man den Steinerschen Satz anwenden. http://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz



  • Hallo,
    danke für die Antworten.

    Ich habe mal eine Frage zum Verständnis:

    Trägheitsmoment einer Kugel : J = 2/5 * m * r^2

    bei m = 100 kg um r = 2 m

    J = 160 kg * m^2

    Um den Drehimpuls herauszubekommen mache ich nun folgendes:

    L = J * w

    w ist hierbei die Winkelgeschwindigkeit:

    0,52 rad / s -> ca. 30° / s

    Bei den Werten ist nun L = 83,2 (kg * m^2) / s

    Nun gibt es aber noch einen anderen Weg um L zu berechnen, nämlich
    L = r (x) p //(x) steht für Kreuzprodukt

    Ich wollte das Ganze mal gegen rechnen zur Sicherheit:

    p = m * v

    v bekomme ich, wenn ich die winkelgeschwindigkeit um rechne: v = w (x) r

    v = 1.04 m/s

    für m weiß ich nun nicht was ich einsetzen soll...

    Muss ich daraus schliessen, dass die L = r (x) p nur für Systeme geeignet ist,
    wo z.b. eine Masse an einem Faden hängt und die Masse des Fadens vernaachlässigt werden kann ?

    Gruß Chris

    PS: Noch eine Frage:
    ICh möchte im Prinzip 2 Räder virtuell drehen lassen und dann aneinander bringen
    und dann in Abhängigkeit zur Oberfläche dieser Scheiben die Dinger zum Drehen bringen... Aber dafür bräuchte ich noch die Kraft, die beim "Aneinanderkommen"
    der Räder auf die Räder wirkt, sprich ein ruhendes und ein drehendes Rad... und
    damit das andere Rad beschleunigt wird, bruacht ich ja ansich die Kraft, und
    oder lieg ich da grad falsch ?



  • Foxx90 schrieb:

    Muss ich daraus schliessen, dass die L = r (x) p nur für Systeme geeignet ist,
    wo z.b. eine Masse an einem Faden hängt und die Masse des Fadens vernaachlässigt werden kann ?

    Ja, das ist so ganz richtig erkannt. Für Masseverteilungen kann man es sicht nicht ganz so einfach machen.



  • Ok, dann hätte ich noch eine vlt. etwas "einfache" Frage, aber ich häng grad etwas: Wie man z.b. den Impuls zwischen bewegten Massepunkten austauscht in abhängigkeit zu einer Stoßzahl ist mir bewusst, aber wie regelt man das mit Drehimpulsen ? Sprich gibt es da auch sowas wie "elastisch/unelastisch"... ?
    Mein Ansatz war bisher folgender :

    Die Reibung (Haft/Gleit) müsste ansich eine Rolle spielen bei der Übertragung und außerdem der Druck mit dem die beiden Scheiben zusammen gedrückt werden oder ? Sprich dadurch müsste sich ggf. die Haft oder Gleitreibung auch noch irgendwie verändern, richtig ?

    Und von austauschen kann man ja nicht so wirklich reden, eher von beschleunigen bzw. abbremsen... Das Thema Mechanik ist einfach schon was her und ich versuch grad wieder reinzukommen, danke für die Antworten schonmal!

    Gruß Chris


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