lineare unabhängigkeit



  • hallo ich soll die lineare unabhängikeit von vektoren über prüfen, mir kommt des was ich hab etwas zu einfach vor weshalb ich unsicher geworden bin und gern ne kontrolle hätte:
    (es handelt sich hierbei immer um spaltenvektoren)

    a) [1,2] [-1,2] [3,4] \in \mathbb{R}^2
    ich hab hier dass die anzahl der vektoren die dimension des r2 übersteigt und sie so abhängig sein müssen

    b) [1,2,3] [3,2,1]
    hier hab ich unabhängig weil es kein lambda in r gibt für das
    lambda * vektor1 = vektor2 gilt

    c) [4,0,0] [2,3,0] [3,2,1]
    wenn man die nebeneinander hinschreibt ergibt sich eine obere dreiecksmatrix also det(a) = 4*3*1 ist nicht 0 -> unabhängig

    d) [1,2,1] [5,-2,2] [4,2,2]
    det = 6 nicht null -> unabhängig

    kann man des so handhaben determinante ausrechnen und schaun ob die null wird oder is da ein denkfehler von mir?
    wenn nicht stimmt des da oben und die aufgaben waren einfach nur billig oder seh ich den tieferen sinn nicht?
    zur erklärung bin normal schlimmeres gewohnt in mathe



  • es ist wikrlich so einfach



  • Wenn du solche Aufgaben hast, dann habt ihr sicher noch keine Determinante und Matrizen, etc. eingeführt.

    Also arbeite ganz normal mit der Definition der linearen Unbhängigkeit:
    0=a_1*X_1 + ... + a_n*X_n => a_1 = ... = a_n = 0

    bzw. die lineare Abhängigkeit: es gibt a_1, ..., a_n welche nicht alle 0 sind mit
    a_1*X_1 + ... + a_n*X_n = 0

    Bei deiner ersten Aufgabe kannst du ja mal den zweiten vom dritten Vektor abziehen.



  • universität -> determinanten und alles drum herum schon lange eingeführt 🙂


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