spann



  • ich habe gegeben den vektor v aus r^2 [4, -2]

    welches geometrische gebilde stellt span( v ) dar?
    - ist das nicht einfach eine gerade?
    wir diskutieren grad ob es nicht auch etwas höherwertiges sein könnte, da kein aufpunkt definiert ist und man die gerade praktisch im ganzen raum rumführen könnte und so den gesamten r^2 also ebene darstellen könnte?

    analog: v [4, -2], u [1,1]
    - da v unabhängig von u
    meine meinung: ebene

    fragwürdig ist der erste streitpunkt



  • Nein, nur die Gerade durch den Nullpunkt ist richtig.

    http://www.lrz-muenchen.de/~gruber/0607.ifb1.linalg/0607.ifb1.linalg.lec01.red.pdf



  • der span ist die lineare hülle einer familie von vektoren.

    der span von v und u ist also jede linearkombination a*u + b*v für jeders a,b aus dem körper.

    damit ist span{u,v} ein linearer vektorraum mit der basis u, v und hat somit dimension 2.
    elementargeometrisch ist das eine ebene (hyperebene wenn du das ganze im IR^3 betrachtest).

    klarerweise muss der nullvektor im span{u,v} liegen, da ja 0*u+0*v=0 ist und deshalb geht die ebene durch den nullvektor, ist also nicht im raum verschoben.

    solche "verschobene" Räume heißen affine Vektorräume und werden sicher auch noch behandelt 😉



  • es ist doch eher unueblich, einen 2-dim unterraum des R^3 als hyperebene zu bezeichnen. stimmen tuts trotzdem, raeume mit codim 1 nennt man hyperebenen.



  • PeterTheMaster schrieb:

    es ist doch eher unueblich, einen 2-dim unterraum des R^3 als hyperebene zu bezeichnen.

    also bei uns ist das überhaupt nicht unüblich 😉


Log in to reply