Begriffe: (Hyper-)Ebenen, Kurven, Tangenten und so



  • Ich komme gerade mit ein paar Begrifflichkeiten durcheinander.

    Gegeben ist eine hinreichend glatte Funktion vom R^n in die reellen Zahlen y = f(x). Für n=2 mache ich Folgendes:
    Für einen festen Wert a ist durch a = f(x) eine Kurve gegeben. Auf dieser Kurve suche ich mir einen Punkt heraus und berechne dort die Tangente an der Kurve.

    Wie ersetze ich jetzt die Begriffe Tangente und Kurve im R^n? Die Tangente wird zu einer Tangentialebene (oder einer Tangentialhyperebene???), die Kurve zu einer Mannigfaltigkeit (??).

    Aber der Satz "eine Tangentialebene an die Mannigfaltigkeit anlegen" klingt seltsam.

    Hilft mir jemand beim Begriffe entwirren?



  • Taurin unterwegs schrieb:

    Tangentialebene (oder einer Tangentialhyperebene???),

    Das heisst Tangentialraum. Und die Kurve ist eine differentierbare Mannigfaltigkeit, falls f überall differenzierbar und die ableitung invertierbar ist. siehe wikipedia: tangentialraum, differenzierbare mannigfaltigkeit



  • ich glaube, der begriff, den du hier suchst, ist "regulaere hyperflaeche".
    f muss nicht ueberall diffbar sein, es reicht, wenn a ein regulaerer wert ist, auch kann die ableitung nur im falle n=1 invertierbar sein.

    f^(-1)(a) ist dann eine regulaere hyperflaeche, also eine untermannigfaltigkeit des R^n, also eine mannigfaltigkeit.


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