blöde frage = einfache frage
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.filmor schrieb:
In Vektorräumen gibt es keine Multiplikation oder Division. Dass es auf Matrizenräumen manchmal soetwas ähnliches gibt ist liegt an ihrer Auffassung als lineare Abbildungen, das müsste da also wenn überhaupt eingehen.
Das stimmt so nicht ganz.
Auf Matrizenräumen gibt es *immer* eine Multiplikation, nicht nur manchmal. Es handelt sich schließlich um die Hintereinanderausführung linearer Abbildungen.
Recht hast du insofern, als es nur manchmal die Division gibt, nämlich AB^-1, wenn die Matrix B invertierbar ist.
Vektorräume haben zunächst mal immer die Skalarmultiplikation K x V --> V, und bestimmte Sorten von Vektorräumen haben tatsächlich eine echte Multikplikation V x V --> V, etwa das Kreuzprodukt.
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so und wie kann ich nun ohne einen aufsatz schreiben zu müssen hinschreiben dass es die inverse nicht immer gibt und eine division der multiplikation mit der inversen entspräche ???
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irgendwie scheint sich deine Frage mit jedem Posting etwas zu ändern.
Lautet die Aufgabe "Zeige, daß aus AB=AC nicht notwendig B=C folgt", dann schau dir den 1. Absatz in .filmors zweitem Posting an.
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.filmor schrieb:
Dass es auf Matrizenräumen manchmal soetwas ähnliches gibt ist liegt an ihrer Auffassung als lineare Abbildungen, das müsste da also wenn überhaupt eingehen.
Das würde ich jetzt so nicht unbedingt sagen. Die Matrizen des R^nxn sind halt eine R-Algebra. Das hat aber erstmal nichts mit einer Auffassung als lineare Abbildungen zu tun.
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Jester schrieb:
.filmor schrieb:
Dass es auf Matrizenräumen manchmal soetwas ähnliches gibt ist liegt an ihrer Auffassung als lineare Abbildungen, das müsste da also wenn überhaupt eingehen.
Das würde ich jetzt so nicht unbedingt sagen. Die Matrizen des R^nxn sind halt eine R-Algebra. Das hat aber erstmal nichts mit einer Auffassung als lineare Abbildungen zu tun.
Aber jede C*-Algebra kann man nach Gelfand-Naimark als Endomorphismenalgebra eines Hilbertraumes auffassen.
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gasst schrieb:
so und wie kann ich nun ohne einen aufsatz schreiben zu müssen hinschreiben dass es die inverse nicht immer gibt und eine division der multiplikation mit der inversen entspräche ???
"Nicht alle quadratischen Matrizen über einen Körper sind invertierbar." toller Satz oder? Das ist aber für deinen Beweis vollkommen irrelevant, da reicht ein Gegenbeispiel.
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Zudem hat das ganze auch nur bedingt was mit Invertierbarkeit zu tun.
AC = BC <=> AC - BC = 0 <=> (A-B)C = 0
Das führt also zur Frage der Nullteilerfreiheit, nicht der Invertierbarkeit. Z ist zum Beispiel nullteilerfrei, also gilt dort diese Kürzungsregel. Aber die meisten Elemente von Z sind nicht invertierbar.
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hmm danke , ich habs jetzt schon abgegeben
aber so der neugierde wegen, was ist dieses ominöse Z ?
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Die Menge der ganzen Zahlen (… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …), hier als Ring mit der üblichen Addition und Multiplikation.
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mal wieder ist A nicht quantifiziert. falls da bereits aus der existenz eines solchen A gefolgert werden soll, so gilt das in keinem ring, weil man immer A=0 waehlen kann. wird wenigstens A!=0 gefordert, so stellt sich die frage nach der nullteilerfreiheit. solls fuer jedes A gelten, so gilt die implikation z.b. nach wahl A=1.