Nachbeschränkung

Edit:
Quark, injektiv ist sie ja doch.
Also, nicht injektiv aber surjektiv, daher nicht bijektiv.

Jester

mathematikpraktikant schrieb:

Aaalso,
die Bedingung für die Injektivität wird nicht erfüllt, die
Bedingung für die Surjektivität ebenfalls nicht ( Alle ungeraden Zahlen
des Wertebereichs werden nicht getroffen ). Darum ist
die Funktion per Definition auch nicht bijektiv.

fast, injektiv ist sie. Aus 2x = 2y folgt, dass x = y, also ist die Funktion injektiv.

Was die Einschränkung betrifft, weiß ich möglicherweise nicht was
du meinst. So wie du es hingeschrieben hast, ist die Funktion ja nicht
eingeschränkt, ne. Zumindest nicht im Bezug auf den gegebenen
Definitions und Wertebreich. Oder?

Richtig, das ist Deine Aufgabe.

Ich könnte mir jetzt eine Menge definieren:
Sei V Teilmenge von N, und
V := { y | y Element von N und y ist durch 2 teilbar }

Wenn ich dann die Nachbeschränkung so schreibe:
V\f : N -> V
zack, dann habe ich die Funktion bijektiv gemacht oder?

Genau. Injektiv war sie schon, durch die Einschränkung wird sie surjektiv, ergibt zusammen bijektiv.

Jester

mathematikpraktikant schrieb:

Edit:
Quark, injektiv ist sie ja doch.

Richtig.

Also, nicht injektiv aber surjektiv, daher nicht bijektiv.

Das ist quatsch, wie Du eben festgestellt hast ist sie injektiv.

Das ist quatsch, wie Du eben festgestellt hast ist sie injektiv.

Ist nicht mein Tag heute. *grins*
Naja, aber wenigstens habe ich es jetzt kapiert.
Thanks!

Gruß,
m.

Jester schrieb:

Eine Funktion kann
- weder injektiv noch surjektiv sein,

Funktion?
Wie würde die denn aussehen?

Jester

f:R --> R, x |--> x^2 ist ein Beispiel.

Sie ist nicht surjektiv: negative Zahlen haben keine Urbilder und auch nicht injektiv: f(2) = f(-2), aber 2 != -2.

ok, supi

Jester schrieb:

f:R --> R, x |--> x^2 ist ein Beispiel.

Sie ist nicht surjektiv: negative Zahlen haben keine Urbilder und auch nicht injektiv: f(2) = f(-2), aber 2 != -2.

Es werden doch keine negativen Bilder(Zahlen) erzeugt. :p

Jester

merk0r schrieb:

Jester schrieb:

f:R --> R, x |--> x^2 ist ein Beispiel.

Sie ist nicht surjektiv: negative Zahlen haben keine Urbilder und auch nicht injektiv: f(2) = f(-2), aber 2 != -2.

Es werden doch keine negativen Bilder(Zahlen) erzeugt. :p

ja, und deswegen ist sie nicht surjektiv. Oder worauf willst Du hinaus?

Jester schrieb:

ja, und deswegen ist sie nicht surjektiv. Oder worauf willst Du hinaus?

Nö, nur sone Anmerkung, denn wenn es keine negativen Werte gibt, dann ja auch keine Urbilder von diesen.