Untervektorraum

[gasst]

hallo ich habe

die Menge U (Teilmenge R^3)
welche alle spaltenvektoren <x,y,z> umfasst mit der eigenschaft
dass
x*y >= z^2 -1

untersuchen soll ich ob das ein untervektorraum ist...

ich überprüfe zunächst alle linearkombinationen eines in U enthaltenen Vektors
<a,b,c> -> r *<a,b,c>
= <ra,rb,rc>
und prüfe diese daraufhin ob sie in U enthalten sind

r*a *r*b >= (r*c)^2 -1 // ausmultiplizieren

r^2 * a*b >= r^2 * c^2 -1 // kürzen r^2 ist positiv -> kein vorzeichenwechsel

a*b >= c^2 -1 // das ist die bedingung

aber wenn ich das nun an folgendem beispiel teste:
< 3,3,sqrt(10)>
dann erhalte ich:
3 * 3 = 9 >= 10-1 -> stimmt

r sei 2:

6 * 6 = 36 >= 40 -1 = 39 -> stimmt nicht

was ist dann mit meiner rechnung oben los????

[gasst2]

leute bevor ihr mich jetzt für dumm haltet (ich muss gestehen ich habe 4 stunden drüber gebrütet) ich habe jetz meinen fehler gefunden...

r^2 *z^2 -1 geteilt durch r^2 ... kann ich natürlich nicht einfach kürzen

peinlich peinlich

und sowas schimpft sich student

[u_ser-l]

wie wär's damit:

u = < 1, -1, 0 > ist in U

aber

u + u = < 2, -2, 0 >

ist nicht in U. Also kein Unterraum.