koordinatenverschiebung

hallo ich habe folgende aufgabe :

ich habe ein koordinatensystem K(x,y)
und dann gibt es ein Koordinatensystem K´(x´,y´)
dieses ist um (2,4) verschoben und um -30° verdreht.
Zu berechnen: eine umrechnungsformel K -> K´
und umgekehrt.

Ich bin von K´ ausgegangen... demnach müsste ich das System erstmal um 30° drehen und dann (2,4) addieren oder?

mit der vorschrift:
( cos30 -sin30) * x + (2)
( sin 30 cos30) + (4)

klappts aber nicht ...
für mich überraschend klappt es aber mit -30°

kann mir einer ganz einfach erklären wieso das so ist ich habe allgemein noch schwierigkeiten koordinatensysteme zu konvertieren

eine kleine frage noch dazu...
macht es einen unterschied ob ich das system K erst um den ursprung drehe und dann verschiebe
oder
zuerst verschiebe und dann um 2,4 drehe?

also : (D= Drehmatrix)
fall1:

D*x -2,4 oder
D (x-2,4) +2,4

habe noch ernstzunehmende probleme damit und bitte um hilfe

SeppJ

gasst schrieb:

hallo ich habe folgende aufgabe :

ich habe ein koordinatensystem K(x,y)
und dann gibt es ein Koordinatensystem K´(x´,y´)
dieses ist um (2,4) verschoben und um -30° verdreht.
Zu berechnen: eine umrechnungsformel K -> K´
und umgekehrt.

Ich bin von K´ ausgegangen... demnach müsste ich das System erstmal um 30° drehen und dann (2,4) addieren oder?

mit der vorschrift:
( cos30 -sin30) * x + (2)
( sin 30 cos30) + (4)

klappts aber nicht ...
für mich überraschend klappt es aber mit -30°

kann mir einer ganz einfach erklären wieso das so ist ich habe allgemein noch schwierigkeiten koordinatensysteme zu konvertieren

Das ist der Unterschied zwischen aktiver und passiver Drehung, das wird zum Beispiel bei http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix erklärt.

gasst schrieb:

eine kleine frage noch dazu...
macht es einen unterschied ob ich das system K erst um den ursprung drehe und dann verschiebe
oder
zuerst verschiebe und dann um 2,4 drehe?

also : (D= Drehmatrix)
fall1:

D*x -2,4 oder
D (x-2,4) +2,4

habe noch ernstzunehmende probleme damit und bitte um hilfe

Jein. Die Reihenfolge macht keinen Unterschied, aber du musst natürlich gegebenenfalls auch die Verschiebung mitdrehen, je nachdem in welcher Reihenfolge du vorgehst.

so bin nach einigem probieren nun auf folgende lösung gekommen:

K´ = (cos30....-sin30)(x-2)
.....(sin30.....cos30)(y-4)

erste frage: stimmt das..?
zweite : wieso verdammt ist das genau so?

ditte frage um die umrechnung K´ -> K
zu bekommen kann ich ja die obige gleichung benutzen ?

K´= D *( x- (2,4))
D^(-1) K´= D^(-1)D*x - D^(-1)D*(2,4) ->
D^(-1) K´+ (2,4) = x??

kann bitte einer antworten?

BIIITEEEEEE