Lineare Algebra: Alle Triple eines Gleichungssytems finden



  • Hallo zusammen,
    Vor mir liegt folgendes Gleichungssystem:

    x + y + 2z = a1 (1 ist ein Indize)
    -2x - z = a2 (2 ist ein Indize)
    x + 3y + 5z = a3 (3 ist ein Indize)

    Nun würde ich gerne alle Triple a1, a2, a3 bestimmen, für die dieses Gleichungssystem eine Lösung hat.
    Nur leider habe ich noch keinerlei Ansatz wie und mit welchem Methoden ich das machen kann. Ich möchte nicht, dass mir das hier jemand vorrechnet bis ins Detail, ich suche vielmehr Verfahren, Beispiele und Tipps, wie ich dies bewerkstelligen kann.

    Ich Danke euch jetzt schon vielmals für eure Hilfe!



  • Eine klassifizierung:
    Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann lösbar, wenn der Vekor mit den inhomogenen Komponenten (in deinem Fall der Vektor (a1,a2,a3)) im Spaltenraum der Koeffizientenmatrix liegt, wenn also die Koeffizientenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix den selben Rang haben.


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