richtungsvektor für "grösste neigung" (gefälle) ermitteln



  • wie kann man den Richtungsvgektor für die "grösste Neigung" eines Punktes auf einem dreieck ermitteln?
    D.h. ich habe einen bestimmten Punkt auf der Fläche eines Dreiecks, und möchte nun den Richtungsvektor mit der grössten Neigung ermitteln. Wenn also auf dem Punkt eine Kugel wäre, würde sie in die Richtung des gesuchten Vektors rollen.



  • Versuchs mal mit dem Gradient. Der beschreibt die Richtung des steilsten Anstiegs.



  • Ebenengleichung aus 3 Punkten aufstellen und nach den einzelnen Koordinaten ableiten (oder ablesen). Dann hast du den Gradienten.



  • ok, danke schonmal.
    nur leider bin ich nicht so der der mathe-liebhaber 😉

    Habe mal nach gradient-berechnung gesucht und bin auf folgende formel gestossen:

    n·X = n·P

    n = Normalvektor(X/Y/Z)
    P = Punkt (X/Y/Z) auf Dreieck von den die Steigung berechnet wird.
    X = gesucht

    jetzt weiss ich nicht genau wie ich das (codetechnisch) ausrechnen kann.

    denn (soweit ich das sehe) kann ich aus der Formel n·X = n·P
    n komplett wegkürzen? weil:
    n·X = n·P | :n
    (n·X) / n = (n·P) / n
    X = p

    kann mir jemand weiterhelfen?



  • Nein, das kannst Du nicht einfach wegkürzen. Es handelt sich dabei um ein Skalarprodukt, das ist nicht invertierbar.

    n*X = n*P ist nicht ausreichend, um den Vektor zu beschreiben. Jeder Vektor, der in dem Untervektorraum, der parallel zu Deinem Dreieck ist, liegt erfüllt diese Gleichung. Das ist sicher notwendig, aber es fehlt noch was.

    Vielleicht zwei Beobachtungen dazu:

    1. Der Punkt auf dem Dreieck ist unwichtig. Die Rollrichtung hängt nur von der Lage des Dreiecks ab, nicht von dem speziellen Punkt auf dem Dreieck ab.

    2. Irgendwie muß die Richtung der Gravitation noch eine Rolle spielen, das kommt in Deinen bisherigen Gleichungen noch garnicht vor. Ich nehme an, die Gravitationskraft wirkt in Richtung der negativen y-Achse?

    Meine Vermutung wäre, dass Du die Gravitationsrichtung in die Dreiecksebene projizieren mußt.



  • also irgendwie versteh ich immer weniger.
    ich weiss mittlerweile gar nicht mehr welche formel überhaupt richtig ist.

    x = r + s · u + t · v
    (x, r, u und v vektoren)

    1. Der Punkt auf dem Dreieck ist unwichtig. Die Rollrichtung hängt nur von der Lage des Dreiecks ab, nicht von dem speziellen Punkt auf dem Dreieck ab.

    Was meinst du mit der Lage des Dreiecks? Sollte doch eigentlich egal sein WO das Dreieck ist, da ich ja "nur" die Steigung errechnen will (sollte ja gleich sein egal wo das Dreieck ist) ?

    1. Irgendwie muß die Richtung der Gravitation noch eine Rolle spielen, das kommt in Deinen bisherigen Gleichungen noch garnicht vor. Ich nehme an, die Gravitationskraft wirkt in Richtung der negativen y-Achse?

    Ja, die Gravitation soll sich in Richtung der (negativen) Y-Ache auswirken (Aber brauche ich die nicht erst wenn ich anhand des ermittelten "steigungs-vektors" die geschwindigkeit ermittel?



  • - berechne normalenvektor
    - projiziere auf horizontale ebene

    oder
    - projiziere gravitationsvektor auf schräge ebene (besser)



  • Tachyon76 schrieb:

    1. Der Punkt auf dem Dreieck ist unwichtig. Die Rollrichtung hängt nur von der Lage des Dreiecks ab, nicht von dem speziellen Punkt auf dem Dreieck ab.

    Was meinst du mit der Lage des Dreiecks? Sollte doch eigentlich egal sein WO das Dreieck ist, da ich ja "nur" die Steigung errechnen will (sollte ja gleich sein egal wo das Dreieck ist) ?

    Mit der Lage meine ich natürlich die Lage relativ zur Gravitationsrichtung und nicht den Ort im Raum. Diese Lage wird durch den Normalenvektor beschrieben.


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