hauptachsentransformation



  • also ich hab da noch eine frage zu quadriken und hauptachsentransformation

    wie ich eine hauptachsentransformation durchführe und eine quadrik auf normalform bringe stellt für mich kein problem mehr dar aber ich frage mich immer noch warum

    Hauptachsensystem^T * Koeffizientenmatrix * Hauptachsensystem = diag( Eigenwerte(KoeffizientenMatrix))

    ich hoffe dass verständlich ist was ich mit KoeffizientenMatrix meine.

    Kann man das ohne allzu schwierige Mathematik oder gar noch anschaulich erkären?

    Ich verstehe nicht wieso eine Matrix aus normierten EIgenvektoren einer anderen Matrix mit dieser in unerklärlicherweise doppelt multipliziert wieder eine so einfache Matrix ergeben kann.

    Ist das eigentlich allgemein so oder nur bei symmetrischen Matrizen??

    Hat einer eine Buchempfehlung dazu (nicht allzu kompliziert)?



  • shisha schrieb:

    Kann man das ohne allzu schwierige Mathematik oder gar noch anschaulich erkären?

    ja. schreibe das ganze so:
    K = H D H^t

    nun die sokratische methode
    nimm eine basis v_i aus eigenvektoren von K
    - was passiert, wenn du K*v_i ausrechnest?
    - wie ist H aus v_i zusammengesetzt?
    - was ist das skalarprodukt v_i^t v_j?
    - kannst du (H^t v_k) durch solche skalarprodukte ausdrücken?
    - was ist das ergebnis von H^t v_k?
    - was ist nun D (H^t v_k)?
    - was ist nun H (D H^t v_k)?
    - wieso beantwortet das jetzt die frage?

    Ist das eigentlich allgemein so oder nur bei symmetrischen Matrizen??

    bei symmetrischen matrizen ist das immer so. bei anderen manchmal.


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