e-funktionen



  • hallo leute,

    mit welchen operationen löst man folgende e-funktionen auf?

    1.) 1 = e^x - 2*e^(-x)
    2.) x^5 = e^x

    in der zweiten gleichung komme ich bspw. immer auf eine zeile
    ln x - ln(ln(x)) = ln 5
    wie kann man den ineinander verschachtelten logarithmus auflösen?

    vielen dank für eure tips schon im voraus!



  • Ich komme ja durch umformen bei dem zweiten Termn
    x^5 = e^x
    x = e^((1/5)x)
    x = ln((1/5)x)
    auf dieses Resultat:
    x = ln(1/5)+ln(x)

    Oder hab ich in der Schnelle einen Fehler gemacht ?

    mfg Branleb



  • die erste gleichung hab ich jetzt durch substitution rausbekommen.

    branleb schrieb:

    Ich komme ja durch umformen bei dem zweiten Termn
    ...
    auf dieses Resultat:
    x = ln(1/5)+ln(x)

    Oder hab ich in der Schnelle einen Fehler gemacht ?

    dann steht da aber immer noch x = ... ln(x) und ich weiß nicht wie ich das auflösen kann 😞





  • Man plottet sich beide Funktionen, also x und ln(x) uns stellt fest, dass sie keine gemeinsamen Schnittpunkte im Reelen haben.



  • olafff schrieb:

    die erste gleichung hab ich jetzt durch substitution rausbekommen.

    welche?



  • @branleb

    jo schon in der 2. Zeile:
    x^5=x*x*x*x*x
    e^x=e*e*e*...*e, x-mal

    x=e^((1/5)x) ist falsch, da e wohl nicht gleich x ist.

    @olafff
    x^5 = e^(-x)
    e^(5ln(x)) = e^(x) http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
    5
    ln(x) = x //ln auf beiden seiten benutzt
    ln(x)/x = 1/5,

    😞 so jetzt hänge ich, da mir net die richtige Lösungsformel einfallen will.

    bei der 1. komme ich bei e2x-ex=2 net weiter, jaja lange kein mathe gemacht... 😞

    meld mich falls sie das tut... 😡



  • Ischterai schrieb:

    bei der 1. komme ich bei e2x-ex=2 net weiter, jaja lange kein mathe gemacht... 😞

    pq-formel



  • branleb schrieb:

    Ich komme ja durch umformen bei dem zweiten Termn
    x^5 = e^x
    x = e^((1/5)x)
    x = ln((1/5)x)
    auf dieses Resultat:
    x = ln(1/5)+ln(x)

    Oder hab ich in der Schnelle einen Fehler gemacht ?

    mfg Branleb

    Ja, hast du, denn eigentlich kommt 5ln(x) = x heraus.



  • hattendorf schrieb:

    olafff schrieb:

    die erste gleichung hab ich jetzt durch substitution rausbekommen.

    welche?

    na die erste. man multipliziert mit e^x durch, bringt alles auf eine seite und ersetzt e^x durch u, wobei e^(2x) = (ex)2 respektive u² ist. mit der MNF kann man auflösen.

    knivil schrieb:

    Man plottet sich beide Funktionen, also x und ln(x) uns stellt fest, dass sie keine gemeinsamen Schnittpunkte im Reelen haben.

    also die 2. gleichung hat eine lösung (x ca. 1,296 - bestimmt mit dem rechner), ich weiß nur nicht wie man die gleichung schrittweise und ohne rechner lösen kann.

    an der stelle
    5 ln x = x <=> ln 5 + ln(ln x) = ln x
    stecke ich immer fest.

    kann man den ausdruck ln(ln x) nicht durch einen einfachen logarithmus ersetzen?



  • lambertw schrieb:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

    so und nicht anders



  • olafff schrieb:

    knivil schrieb:

    Man plottet sich beide Funktionen, also x und ln(x) uns stellt fest, dass sie keine gemeinsamen Schnittpunkte im Reelen haben.

    also die 2. gleichung hat eine lösung (x ca. 1,296 - bestimmt mit dem rechner), ich weiß nur nicht wie man die gleichung schrittweise und ohne rechner lösen kann.

    Da bezog ich mich noch auf die etwas falsche Umstellung. Wenn du dir das ganze plottest, dann solltest du 2 Schnittpunkte finden. Manche Gleichungen sind analytisch nicht loesbar. Das Thema hatten wir schon oefters hier. Mir persoenlich hilft der Link von Heinzelotto leider nichts, da ich anscheinend um die Numerik nicht drum herum komme, wenn ich eine konkrete Loesung haben moechte.



  • knivil schrieb:

    olafff schrieb:

    knivil schrieb:

    Man plottet sich beide Funktionen, also x und ln(x) uns stellt fest, dass sie keine gemeinsamen Schnittpunkte im Reelen haben.

    also die 2. gleichung hat eine lösung (x ca. 1,296 - bestimmt mit dem rechner), ich weiß nur nicht wie man die gleichung schrittweise und ohne rechner lösen kann.

    Da bezog ich mich noch auf die etwas falsche Umstellung. Wenn du dir das ganze plottest, dann solltest du 2 Schnittpunkte finden. Manche Gleichungen sind analytisch nicht loesbar. Das Thema hatten wir schon oefters hier. Mir persoenlich hilft der Link von Heinzelotto leider nichts, da ich anscheinend um die Numerik nicht drum herum komme, wenn ich eine konkrete Loesung haben moechte.

    What The Love... wenn die Lösung exp(3) oder sqrt(2) ist, kommst du um die numerik auch nicht herum 🙄



  • Heinzelotto schrieb:

    lambertw schrieb:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

    so und nicht anders

    jo danke, den link hab ich gesehn, ich blick da nur nich durch.
    mit oberstufenmathematik is bei der aufgabe wohl nix mehr zu machen?



  • olafff schrieb:

    Heinzelotto schrieb:

    lambertw schrieb:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

    so und nicht anders

    jo danke, den link hab ich gesehn, ich blick da nur nich durch.

    die zeile ist wichtig

    y = x e^x 
    <=>
    x = w(y)
    

    w ist die umkehrfunktion zu x->x e^x
    wenn du es schaffst, deine funktion auf die form zu bringen (oder auf die form log(x) + x), hast du gewonnen. example 1 verdeutlicht das nochmal.


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