Ziel entgegenfahren mit konstanter Zeitdauer bis zur Ankunft



  • Folgende Annahme:

    Ich fahre mit dem Auto einem Ziel entgegen, dabei fahre ich immer so schnell, dass ich zu jedem Zeitpunkt noch 1h dorthin brauche.

    Frage: komme ich jemals an?



  • Klar, offensichtlich*) ist das Ziel ein schwarzes Loch. Restzeit wird natürlich weit außerhalb gemessen. Viel Spaß dort!

    😉 folgt aus der Sinnlosigkeit der Frage sowie des Usernames.



  • Naja, bei 100km Enfernung fahre ich 100km/h, bei 50km nur mehr 50km/h etc.

    So dass die Gleichung (in h und km)
    1=s/v
    immer erfüllt ist.

    Um angekommen zu sein muss das aber eine Division durch Null sein. Deshalb die Frage.



  • ^^bist du zenon?
    🙂



  • Dr. Kurt Blödel schrieb:

    Folgende Annahme:

    Ich fahre mit dem Auto einem Ziel entgegen, dabei fahre ich immer so schnell, dass ich zu jedem Zeitpunkt noch 1h dorthin brauche.

    Frage: komme ich jemals an?

    Du wirst das Ziel nie ganz erreichen aber du wirst halt immer näher ran kommen...



  • Dr. Kurt Blödel schrieb:

    Ich fahre mit dem Auto einem Ziel entgegen, dabei fahre ich immer so schnell, dass ich zu jedem Zeitpunkt noch 1h dorthin brauche.

    Die Aufgabenstellung ist in sich unlogisch und schwachsinnig. Wenn du zu einem Zeitpunkt so schnell fährst, dass du noch 1h zum Ziel benötigst, dann kannst du von keinem anderen Ort und Zeitpunkt aus noch 1h benötigen. Gibt es doch einen solchen zweiten Ort und Zeitpunkt von dem aus du noch 1h benötigst, dann widerspricht das der Aussage bzgl. des ersten Punktes.

    Und selbst wenn man die Aufgabenstellung einigermaßen sinnvoll formuliert und die Ungereimtheiten beseitigt, kommt man nicht innerhalb einer endlichen Zeit am Ziel an.



  • Jan schrieb:

    Wenn du zu einem Zeitpunkt so schnell fährst, dass du noch 1h zum Ziel benötigst, dann kannst du von keinem anderen Ort und Zeitpunkt aus noch 1h benötigen. Gibt es doch einen solchen zweiten Ort und Zeitpunkt von dem aus du noch 1h benötigst, dann widerspricht das der Aussage bzgl. des ersten Punktes.

    Das halte ich für unlogisch und schwachsinnig.



  • Jester schrieb:

    Jan schrieb:

    Wenn du zu einem Zeitpunkt so schnell fährst, dass du noch 1h zum Ziel benötigst, dann kannst du von keinem anderen Ort und Zeitpunkt aus noch 1h benötigen. Gibt es doch einen solchen zweiten Ort und Zeitpunkt von dem aus du noch 1h benötigst, dann widerspricht das der Aussage bzgl. des ersten Punktes.

    Das halte ich für unlogisch und schwachsinnig.

    Mit Verlaub, aber von einem Moderator würde ich mir einen sachlicheren Ton erwarten. Naja, die "Mathematik" hier ist eh ein schlechter Scherz und zu 90% Trolling... 🙄

    Jans Interpretation hat genauso viel Daseinsrecht wie Kurts. Die Fragestellung an sich ist schlicht unvollständig niedergelegt (Genauer: es ist nicht klar, ob durch die Beschreibung die momentane Geschwindigkeit oder sie tatsächliche Restdauer beschrieben wird). Wieso Jans Auslegung also "schwachsinniger" als die andere ist, ist nicht zu erkennen (ja, mir ist bewusst dass Jan diese Worte zuerst gebraucht hat).



  • ZetaX schrieb:

    Mit Verlaub, aber von einem Moderator würde ich mir einen sachlicheren Ton erwarten.

    Das ignorier ich einfach mal, sonst reg ich mich nur wieder drüber auf, dass, bloß weil man Moderator ist, jeder meint er dürfe einem Vorschriften machen, wie man sich zu verhalten hat.

    Jans Interpretation hat genauso viel Daseinsrecht wie Kurts. Die Fragestellung an sich ist schlicht unvollständig niedergelegt (Genauer: es ist nicht klar, ob durch die Beschreibung die momentane Geschwindigkeit oder sie tatsächliche Restdauer beschrieben wird). Wieso Jans Auslegung also "schwachsinniger" als die andere ist, ist nicht zu erkennen (ja, mir ist bewusst dass Jan diese Worte zuerst gebraucht hat).

    Ich sehe ja nicht wirklich, wo ihr die großen Interpretationsschwierigkeiten habt, aber Jans Einwand ist auf jeden Fall falsch: Selbstverständlich kann es zwei verschiedene Punkte geben, von denen aus man gleich lange zu einem Zielpunkt x unterwegs ist.

    Zudem können wir ja mal zusammen drüber nachdenken, was wohl die berechtigtere Interpretation einer gegebenen Aufgabenstellung ist. Eine Aufgabenstellung besitze zwei Interpretationen a) und b)

    a) führt zu einer klaren Aufgabenstellung, die eine eindeutige Lösung besitzt
    b) führt zu völligem Unsinn

    Welche Interpretation ist nun sinnvoller?



  • Jester schrieb:

    ZetaX schrieb:

    Mit Verlaub, aber von einem Moderator würde ich mir einen sachlicheren Ton erwarten.

    Das ignorier ich einfach mal, sonst reg ich mich nur wieder drüber auf, dass, bloß weil man Moderator ist, jeder meint er dürfe einem Vorschriften machen, wie man sich zu verhalten hat.

    Vorschriften¿ Nö. Aber vorbildlich und freundlich könnte man trotzdem sein. Habe dir keine Vorschriften oder sonst etwas gemacht. Ich erwarte das selbe Verhalten von jedem anderen User auch. Aber ein Moderator sollte eben auch ein Vorbild sein.
    Ich moderiere ja selbst in zwei größeren Foren, und stelle durchaus fest, dass Leute sich am Stil der Moderatoren orientieren.
    Jegliche Kritik mit einem Verweis auf "ich muss mir keine Vorschriften machen lassen" abzulehnen ist jedenfalls der falsche Weg!

    Jester schrieb:

    Ich sehe ja nicht wirklich, wo ihr die großen Interpretationsschwierigkeiten habt, aber Jans Einwand ist auf jeden Fall falsch: Selbstverständlich kann es zwei verschiedene Punkte geben, von denen aus man gleich lange zu einem Zielpunkt x unterwegs ist.

    Zudem können wir ja mal zusammen drüber nachdenken, was wohl die berechtigtere Interpretation einer gegebenen Aufgabenstellung ist. Eine Aufgabenstellung besitze zwei Interpretationen a) und b)

    a) führt zu einer klaren Aufgabenstellung, die eine eindeutige Lösung besitzt
    b) führt zu völligem Unsinn

    Welche Interpretation ist nun sinnvoller?

    a) Führt zu "es gibt keine Lösung" (bzw. "unendlich lange Zeit"), ist also eigentlich auch Unsinn.
    b) Führt zu einem Paradox. Möglicherweise ist aber genau das intendiert (viele Paradoxa haben ja diesen Stil). Das weiß notfalls nur der Aufgabensteller.

    Der einzige Grund, a) zu bevorzugen ist, dass der Threadersteller Kurt offenbar es bevorzugt. Logische Gründe gibt es keine. Alles weitere wäre Spekulation, basierend auf rein subjektiven Argumenten. Ich würde notfalls auch a) nehmen (aus dem obigen grund), aber deshalb würdige ich nicht berechtigte Einwände anderer herab, sondern gehe auf sie ein und erläutere, warum ich es anders sehe. Wäre der Einwand nur Trolling, so sähe es natürlich anders aus, aber das liegt offensichtlich ja nicht vor.



  • Noch mal klarer: die 1h ist nicht die Gesamtdauer, sondern wäre die benötigte Zeit, die ich von der aktuellen Position mit der aktuellen Geschwindigkeit zum Ziel brauchen würde.

    Mit Verringerung des Weges zum Ziel verringere ich also die Geschwindigkeit, um diese Zeit konstant zu halten.

    Das ist kein Trollversuch - auch wenn ich nicht ausschliessen kann, dass ich in der Fragestellung einen Denkfehler habe 🙂



  • Ich sehe das so:

    Du behältst die Geschwindigkeit jeweils für 10 km.

    1. 100 km bis zum Ziel : v=100 km/h -> t=s/v= 10/100 =0,1 h

    2 90 km bis zum Ziel : v=90 km/h -> t= s/v= 10/90=0,11 h ->T=0,21 h

    3. 80 km bis zum Zele= v= 80 km -> t = 0,125 h T = 0,46 h

    usw.

    es wird die Gesamtzeit T also zu

    1/10+1/9+1/8+1/7+1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1= ca.2,92

    oder genauer letztlich zum Integral von 1/x =ln x(meine ich mich erinnern zu können)

    Theoretisch kommst du so nie an, weil 1/0= unendlich ist.

    In ähnlichen wie beim Kondensator aufladen gelten Abweichungen von 1-5% als Grenzwert.

    Soweit meine Meinung

    LG

    André



  • Jester schrieb:

    a) Führt zu "es gibt keine Lösung" (bzw. "unendlich lange Zeit"), ist also eigentlich auch Unsinn.
    b) Führt zu einem Paradox. Möglicherweise ist aber genau das intendiert (viele Paradoxa haben ja diesen Stil). Das weiß notfalls nur der Aufgabensteller.

    Äh, da steht ne konkrete Frage "Komme ich jemals an?". Bei Interpretation a) besitzt diese Frage eine konkrete Antwort "Nein". Was ist daran Unsinn?

    Wäre der Einwand nur Trolling, so sähe es natürlich anders aus, aber das liegt offensichtlich ja nicht vor.

    Ne, das liegt ja offensichtlich nicht vor, wenn jemand sagt "Das ist unlogisch und schwachsinnig und offensichtlich kann es keine zwei Punkte geben von denen aus man gleichlange zum Ziel braucht". Ganz ehrlich, auf mich wirkt's trollig, daher auch meine etwas direkte Antwort.

    Ich finde, die Frage lässt eine recht klare Interpretation zu. Und ich bin es durchaus gewohnt mich mit formal geschriebenen Texten auseinanderzusetzen.



  • Dann ist deine Trollempfindlichkeit zu hoch 😉

    Naja, realistisch betrachtet ist die Frage in beiden Fällen schon etwas unsinnig (nicht die Interpretationen a) oder b)):
    Es wird indirekt eine reale Situation dargetsellt, welche aber recht absurd sein soll. Das kernproblem ist IMHO immernoch, dass die Fragestellung selbst nicht eindeutig darlegt, was sie meint. Ob es nun eine bessere Interpretation gibt oder nicht, ist dafür irrelevant; es gibt keine. Außer eben man nimmt Kurts darauf folgende Version in Post 3.
    Ansonsten erinnert mich diese Diskussion etwas an die Frage, ob eine Zahl gleichviele 0e wie 1en nach dem Komma hat...

    Das man nie ankommt folgt übrigens bereits ohne Anwendung einer der Interpretationen:
    Gegeben: "zu jedem Zeitpunkt dauert es noch 1 Stunde" (\forall t: Restdauer(t)=1)
    Folgerung: Ich komme nie an (\not \exists t: Restdauer(t)=0)

    Insofern müsste man sich nicht darum streiten, welche Interpretation passender ist (aber klar, man streitet gern 😉 ). Aber eine Interpretation wegen "macht für mich subjektiv keinen Sinn" abzulehnen, halte ich für falsch, die Folgerung "man kommt nie an" ergibt sich schließlich auch aus b) 😃 [Ex Falso Quodlibet]



  • ZetaX schrieb:

    Gegeben: "zu jedem Zeitpunkt dauert es noch 1 Stunde" (\forall t: Restdauer(t)=1)
    Folgerung: Ich komme nie an (\not \exists t: Restdauer(t)=0)

    Aber auch:
    Restdauer(t)=1 => Restdauer(t+1) = 0 (def. Restdauer).
    -> Q.E.D.



  • Na und? Ich habe hergeleitet, dass es beliebig lange dauert. Nur weil du auch andere Tatsachen herleiten kannst, ergibt sich nix falsches an meiner Herleitung (außer dem schon angemerkten, dass die Aufgabe in sich unsinnig ist).



  • ZetaX schrieb:

    Na und? Ich habe hergeleitet, dass es beliebig lange dauert. Nur weil du auch andere Tatsachen herleiten kannst, ergibt sich nix falsches an meiner Herleitung (außer dem schon angemerkten, dass die Aufgabe in sich unsinnig ist).

    Na und? ich habe hergeleitet, dass es eine Stunde dauert. Nur weil ich auf deinen Post antworte musst du nicht annehmen, ich würde deine Herleitung für falsch halten. (Außerdem hätte ich sicherlich geschrieben, dass deine Herleitung falsch ist, was ich nicht getan habe.)


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