ableitung einer verketteten vektorfunktion.



  • Ich habe eine vektorfunktion im R3 welche von einer anderen vektorfunktion abhängt.

    f(g(t))\vec f(\vec g(t))

    Die 3 Komponenten heissen dabei jeweils x,y und z. Basisvektoren sind ex, ey und ez.

    Wie leite ich f jetzt nach t ab? Die Lösung lautet:

    ddtf(g(t))=dfdxdxdt+dfdydydt+dfdzdzdt\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}

    Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich dahin komme. Welche Regel wird hier angewandt? Mit der Kettenregel komm ich da irgendwie nicht weiter.





  • vektor schrieb:

    ddtf(g(t))=dfdxdxdt+dfdydydt+dfdzdzdt\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}

    Nur mal aus Interesse:

    müsste man f in der Formel nicht immer partiell ableiten? Also:

    ddtf(g(t))=fxdxdt+fydydt+fzdzdt\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}



  • YASC schrieb:

    vektor schrieb:

    ddtf(g(t))=dfdxdxdt+dfdydydt+dfdzdzdt\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}

    Nur mal aus Interesse:

    müsste man f in der Formel nicht immer partiell ableiten? Also:

    ddtf(g(t))=fxdxdt+fydydt+fzdzdt\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}

    ja, natürlich. hab ich vergessen.


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