ableitung einer verketteten vektorfunktion.

[vektor]

Ich habe eine vektorfunktion im R3 welche von einer anderen vektorfunktion abhängt.

$\vec f(\vec g(t))$

Die 3 Komponenten heissen dabei jeweils x,y und z. Basisvektoren sind ex, ey und ez.

Wie leite ich f jetzt nach t ab? Die Lösung lautet:

$\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}$

Allerdings habe ich keine Ahnung, wie ich dahin komme. Welche Regel wird hier angewandt? Mit der Kettenregel komm ich da irgendwie nicht weiter.

[Fernando Sor]

http://de.wikipedia.org/wiki/Verallgemeinerte_Kettenregel

[YASC]

vektor schrieb:

$\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}$

Nur mal aus Interesse:

müsste man f in der Formel nicht immer partiell ableiten? Also:

$\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}$

[ableiter]

YASC schrieb:

vektor schrieb:

$\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{df}{dy} \cdot \frac{dy}{dt} + \frac{df}{dz} \cdot \frac{dz}{dt}$

Nur mal aus Interesse:

müsste man f in der Formel nicht immer partiell ableiten? Also:

$\frac{d}{dt}\vec f(\vec g(t)) = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt} + \frac{\partial f}{\partial z}\frac{dz}{dt}$

ja, natürlich. hab ich vergessen.