arithmetische folgen

a1 = 8
an = ?
d = -4
n = ?
Sn = - 408

Kriegt an und n einfach nicht raus Kann mir da jemand helfen?

volkard

Ronney schrieb:

a1 = 8
an = ?
d = -4
n = ?
Sn = - 408

Kriegt an und n einfach nicht raus Kann mir da jemand helfen?

Wie heißen denn die beiden Formeln?

an=...

Sn=...

an = a1 + (n-1) * d

Sn = n/2 * (a1 + an)

Sn = n/2 [2 * a1 + (n - 1) * d]

volkard

Ronney schrieb:

an = a1 + (n-1) * d

also mit

a1 = 8
an = ?
d = -4
n = ?
Sn = - 408

gibt das

an = 8 + (n-1) * (-4)
MIST, da sind ja zwei unbekannte drin.
Jetzt versteh ich dein Problem.

Sn = n/2 * (a1 + an)

-408 = n/2 * (8 + an)

Zusammen:
an = 8 + (n-1) * (-4)
-408 = n/2 * (8 + an)

Jetzt stellst Du beide Gleichungen um nach n, dann hast Du
n=...
und
n=...

Dann setzt Du n=n, also ...=... und hast eine Gleichung, in der nur noch an vorkommt. Dann rechnest Du an aus und hast gewonnen.

Hab ich zwar verstanden, aber krieg ich irgendwie nicht hin

volkard

Ronney schrieb:

Hab ich zwar verstanden, aber krieg ich irgendwie nicht hin

an = 8 + (n-1) * (-4)
-408 = n/2 * (8 + an)

erste Gleichung

an = 8 + (n-1) * (-4)  | -8

an-8 = (n-1) * (-4) | /(-4)

(an-8)
------  = (n-1)     
  -4

(an-8)
------  = n-1     |+1
  -4

(an-8)
------ +1  = n
  -4

zweite Gleichung:

-408 = n/2 * (8 + an)    | *2

-816 = n * (8 + an)    | /(a+an)
...
und so weiter

Ah ja danke jetzt hab ichs

volkard

Ronney schrieb:

Ah ja danke jetzt hab ichs

Jetzt zeig aber auch, was rauskommt. Wo ich mich schon so weit reingeschuftet habe, würde ich gerne das Ergebnis sehen.

an = 134,125 und n = -30,53125

volkard

Ronney schrieb:

an = 134,125 und n = -30,53125

Unganzzahliges negatives n?
Krass!
Da wollte der Aufgabensteller Euch aber bös durcheinander machen. Ich kanns gar nicht so recht glauben.
Haste die Werte nochmal mit den Formeln getestet?

Ja hab ich.
Ich glaube mein Lehrer rechnet auch nicht wirklich damit, dass sich jemand die mühe macht und die wirklich löst

volkard

Ronney schrieb:

Ja hab ich.
Ich glaube mein Lehrer rechnet auch nicht wirklich damit, dass sich jemand die mühe macht und die wirklich löst

Dann meinen Glückwunsch!

Übrigens, hast Du mitgekriegt, daß ich eher willkürlich nach n aufgelöst habe, um dann n=n zu machen und n wegzuzaubern, obwohl es genausogut möglich gewesen wäre, nach an aufzulösen?

Bei

an = 8 + (n-1) * (-4) 
-408 = n/2 * (8 + an)

wäre vielleicht an besser, weil die obere Gleichung schon nach an fertig aufgelöst war. Vielleicht habe ich da was verpeilt und Dich auf den langen Weg geschickt. Du hast bei solchen Doppelgleichungen immer die freie Wahl, welche Variable Du mit so einem Trick wegzauberst und oft ist ein Weg gut und der andere Kacke. Hier scheinen beide schmerzlos zu sein. Manchmal tut einer total weh und man bricht besser ab und versucht, die andere Variable wegzumachen.

Naja egal, hauptsache ich habs jetzt raus

Ich hab kA wie du auf deine Zahlen kommst, geschweige denn wie du die Probe gemacht hast?

Hier mein Weg.

I: an = 8 + (n-1) * (-4)
II: -408 = n/2 * (8 + an)

I in II einsetzen für an:

-408 = n/2 * (8 + (8 + (n-1) * (-4)))

nach n auflösen:

-408 = n/2 * (-4n + 20)

-408 = (-4n^2 + 20n) / 2

-408 = -2n^2 + 10n | +408

0 = -2n^2 + 10n + 408 | /-2

0 = n^2 - 5n - 204 | pq-formel

n1,n2 = -5/2 +- sqrt(25/4 + 204)

x1 = -12
x2 = 17

zwutz

volkard schrieb:

Ronney schrieb:

an = 134,125 und n = -30,53125

Unganzzahliges negatives n?
Krass!
Da wollte der Aufgabensteller Euch aber bös durcheinander machen. Ich kanns gar nicht so recht glauben.
Haste die Werte nochmal mit den Formeln getestet?

gibt gemeinere. Hatte mal eine Aufgabe gelöst und ein krummes Ergebnis herausbekommen. Da ich mir des Lösungsweges nicht 100% sicher war, nochmal leicht verändert nachgerechnet und ein schönes rundes Ergebnis bekommen. War glücklich, bis ich das Ergebnis bekam: ich lag mit meiner ersten Lösung richtig