#Stellungen des Zauberwürfels (Rubiks Cube)

[Würfel]

Hi.

Ich wollte mal ausrechnen wieviele Stellungen es gibt.

Auf den ersten Blick ist das auch nicht so schwierig.

Die vier Faktoren sind:

1. Es gibt 8 Ecksteine = 8! Anordnungen.
2. Jeder davon kann 3 Ausrichtungen durch Drehung einnehmen = 3^8
3. Es gibt 12 Steine in einer Kantenmitte = 12! Anordnungen.
4. Ausrichtungen durch Drehung = 2^8

Zusammen: 8! * 3^8 * 12! * 2^12 = 519024039293878272000

Ich habe schon vermutet, dass es "mechanische Zwangsbedingungen" gibt, und diese Zahl möglicherweise nur eine Schranke von oben ist.

Und siehe da: http://de.wikipedia.org/wiki/Rubiks_Cube
Die Zahl muss tatsächlich noch durch 12 geteilt werden um die korrekte Lösung zu erhalten.

Die Zwangsbedingungen sind dort auch aufgeführt:

"1. Wenn ein Eckwürfel verdreht ist, dann ist immer eine weitere Ecke verdreht (3)
2. Wenn eine Kante verdreht ist, dann ist immer eine weitere Kante verdreht (2)
3. Wenn zwei Eckwürfel in ihrer Stelle vertauscht, aber nicht verdreht sind, dann sind auch zwei Kanten miteinander vertauscht (2)."

-> 3*2*2 = 12

Aber wie kommt man darauf?
Woher weiß man, dass ein verdrehter Eckwürfel immer einen weiteren nach sich zieht?
Woher weiß man, dass es nur diese drei Bedingungen und keine weiteren gibt?

Danke

[Würfel]

Tippfehler:

"4. Ausrichtungen durch Drehung = 2^8"

---->

"4. Ausrichtungen durch Drehung = 2^12"

[Würfel]

Ok eigentlich sind die Bedinungen nicht so schwierig. *dumm*

Bleibt die Frage: "Woher weiß man, dass es nur diese drei Bedingungen und keine weiteren gibt?"

[SeppJ]

Würfel schrieb:

Ok eigentlich sind die Bedinungen nicht so schwierig. *dumm*

Bleibt die Frage: "Woher weiß man, dass es nur diese drei Bedingungen und keine weiteren gibt?"

Kurze Antwort: Durch langes Nachdenken.

Lange Antwort: Ich weiß nicht ob es beim Rubik Würfel so ist (aber da er so populär ist, wird es wohl der Fall sein) aber irgendein Mathematiker hat sich das Ding garantiert mal angeguckt und das Ding gruppentheoretisch betrachtet. Dann kann man auch richtig Beweise für die genannten Bedingungen führen. Das dürfte von der Schwierigkeit her, ungefähr einer wöchentlichen Hausaufgabe für einen begabten Studenten mittleren Semesters entsprechen, schätze ich mal (hab's aber selber nie gemacht, kann also voll daneben liegen).

Du kannst ja mal nach group theory und rubic's cube recherchieren, da findet man bestimmt was.

[Grohool]

Ja, ich hatte mal eine Vorlesung da wurde der Rubics Cube gruppentheoretisch untersucht. Aber kann mich nicht mehr dran erinnern wie genau wir das gemacht hatten.

[badabumm-bamm]

Grohool schrieb:

Ja, ich hatte mal eine Vorlesung da wurde der Rubics Cube gruppentheoretisch untersucht. Aber kann mich nicht mehr dran erinnern wie genau wir das gemacht hatten.

konstruktiv