2d Fourier-Trafo : Verschiebung im Ortsbereich



  • Zu zeigen ist:

    F_Trafo{f(x-a, y-b)} = integral(F(u,v) * e^(-j2pi(ua+vb)))

    F(u,v) ist die Fourier-Transformierte mit den Frequenzen u und v.
    Beim eindimensionalen Fall bewirkt eine Verschiebung im Ortsbereich eine Phasenverschiebung im Frquenzbereich.

    Wie kann ich das herleiten?



  • Pushkin schrieb:

    F_Trafo{f(x-a, y-b)} = integral(F(u,v) * e^(-j2pi(ua+vb)))

    Wie bitte?



  • F_Trafo{f(x-a, y-b)}
    soll heißen: Fouriertransformation von f(x-a, y-b), wobei x und y die Ortskoordinaten sind und a und b die Verschiebungen.

    =

    F(u,v) ist die Fouriertransformierte
    e^(-j*2*pi*(u*a + v*b)) ist der e-Term.

    Die ganze Gleichung lautet nochmal:
    F_Trafo{f(x-a, y-b)} = F(u,v) * e^(-j*2*pi*(u*a + v*b))



  • F_Trafo{f(x-a, y-b)} = F(u,v) * e^(-j*2*pi*(u*a + v*b))

    Das ist schon besser. Benutze das Faltungstheorem.


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