3eck Seiten



  • Ich hab zu folgender Aufgabe ein kleines Problem:

    Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine arithmetische Folge. Umfang = 96 cm
    Wie lang sind die Seiten ?

    Ich wüsste nich wie ich anfangen sollte, ich will keine Lösung aber ein paar Tips zur herangehensweise, damit ich nicht ganz im dunktlen Tappe.



  • Rechtwinkliges Dreieck -> 1. Bedingung
    Umfang -> 2. Bedingung
    Arithmetische Folge -> 3. Bedingung

    3 Gleichungen, 3 Unbekannte -> Lösen

    und *BAM* fertig.



  • a^2 + b^2 = c^2 rechtwinkliges Dreieck
    a + b + c = 96 Umfang
    b = (a + c)/2 arithmetische Folge (Wikipedia)

    Aus den letzten beiden folgt b = 32, ... viel Spass beim weitermachen



  • Danke das letzte (arithmetisches Mittel - lernt man in der Klasse 9)
    hat mir geholfen, beweisen kann ichs dann auch ich wüsste nicht was ich ohne euch machen sollte.



  • (3,4,5) * 96/(3 + 4 + 5) = (..., 32, ...)

    viel einfacher als algebra



  • Wie schreibt man potenzieren beim Gleichunglösen nach dem regie strich ?
    (negative Lösung ist, weil es sich um Seiten handelt auszuschließenn)



  • Ups habs ja ()².
    Aber wie forme ich folgendes richtig um, ich möchte es nach c auflösen, aber
    wenn ich umforme krieg ich entweder wieder b oder eine "falsche Aussage".
    Leider hab ich mich in LaTeX noch nicht reingefuchst.
    deshalb versuche ich es erstmal so:

    Wurzel(c²-b²) = 96-b-c
    

    Ich hab es so hergeleitet:

    a² + b² = c²
    a + b + c = 96
    b = (a+c) / 3
    
    ----------------------
    
    a² = c² - b²
    a = 96 - b - c
    2b = a + c
    
    ----------------------
    
    a = WURZEL(c² - b²)
    a = 96 - b - c
    a = 2b - c
    

    Jetzt würde ich gleichsetzen, aber entweder bekomme ich b raus oder was falsches
    Eine gerades Ergebnis ist auf jeden Fall garantiert.

    Kann mir jemand helfen ?



  • Du kennst b, warum also nicht einfach einsetzen:

    b = 32
    a + c = 64  // b in Bedingung 2 eingesetzt
    a = 64 - c  // nach a umgestellt
    (64 - c)[h]2[/h] + 32[h]2[/h] = c[h]2[/h] // a in die quadratische Gleichung eingestzt
    4096 - 128c + c[h]2[/h] + 1024 = c[h]2[/h]
    
    Dann einfach die quadratische Gleichung fuer c loesen und (c,b) in die zweite Bedingung einsetzen um a zu finden.
    


  • Perfekt ich danke euch (vor allem knivil).
    So hab ich weiter gemacht und es geht natürlich auf:

    4096 - 128c + c² + 1024 = c² | -c²
    4096 - 128c + 1024 = 0 | -1024
    4096 - 128c = -1024 | +128c
    4096 = -1024 + 128c | -(-1024)
    5120 = 128c | /128
    c = 40
    
    ----------------------
    
    a = 96 - 32 - 40
    a = 24
    

    Mit diesem Ergebnis ist die Bedingung der arithmetischen Folge erfüllt

    24 + 8 = 32
    32 + 8 = 40

    Schrittfolge = 8


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