Frage zur Kürzung



  • Hallo,

    ich hab ein paar Beispiele wo mir die Kürzung unklar ist und zwar:

    1)Bei disen Beispiel wird das Wurzelkriterium verwendet:

    \frac{\sqrt[n]{2+(-1)^n}}{2^\frac{n-1}{n}}$$ und dies ergiebt $$\frac{1}{2}

    Wie komme ich hier zu $$\frac{1}{2}$$ ?

    1. Hier ist mir ebennfalls die Kürzung unklar und zwar:
      (2(-3n-4))2(-3n-1) ergiebt 2^(-3)
      Warum 2^(-3)?

    3)Und bei diesen Beispiel wird auch das Wurzelkriterium verwendet:

    $\frac{1}{\sqrt[n]{n}*(\frac{1}{3} + \frac{1}{n})}= \frac{1}{1}*(\frac{1}{3}+0)$

    Wie komme ich zu dieser 0 in der Klammer? Wäre es nicht 1 ??

    Ich hoffe ihr könnt mir bei diesen 3 Beispielen weiterhelfen!

    mfg



  • Beim 3 Beispiel gehört :

    \frac{1}{\sqrt[n]{n}}*(\frac{1}{3}+\frac{1}{n})

  • Mod

    Alle drei deiner Gleichungen sind falsch. Kein Wunder, dass du nicht auf die Lösung kommst. Vergleich nochmal Aufgabentext und das was du hier im Forum geschrieben hast, um ganz sicher zu gehen, dass alles richtig ist, denn einige deiner Gleichungen sind fast richtig bis auf Kleinigkeiten.

    Außerdem macht der Begriff Wurzelkriterium hier überhaupt keinen Sinn, zumindest nicht das was man üblicherweise damit meint:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium
    Was verstehst du denn darunter?

    edit: Und während ich schrieb, hast du noch was an Gleichung 3 korrigiert, was jetzt aber komplett verwirrend ist. Wo gehört das hin?



  • Ok, mein fehler hab nicht alles aufgeschrieben da ich mir das ersparen wollte! Also bei alle drei Reihen will ich die Konvergenz beweisen!
    Also ist Wurzelkriterium schon richtig?
    Soll ich es jetzt die ganze Angabe aufschreiben oder ist es jetzt schon klarer?

    Und das 2 stimmt auch nicht sry

    2(-3n-4)/2(-3n-1) ergiebt 2^(-3)

    mfg



  • Ich schaue mal in meine Kristallkugel und sage, das Zauberwort heisst "Grenzwertbetrachtung". @Fragesteller: Dass du Grenzwerte ausrechnen willst, solltest du dazu sagen. Wäre meine Kristallkugel kaputt, hätte ich das nicht erraten können.

    Was du uns noch vergessen hast: Dein n läuft gegen unendlich.

    Habe ich richtig geraten? Ich würde mir an deiner Stelle nochmal überlegen, was du da eigentlich ausrechnen willst. So, wie du die Frage stellst, hast du das anscheinend selber noch nicht verstanden, was ein Grenzwert ist.


  • Mod

    Der zweite ist ja schonmal ganz einfach, der gilt nämlich für alle n, ganz einfach mit den Regeln der Potenzrechnung:

    2^(-3n-4)/2^(-3n-1)=2^(-3n-4+3n+1)=2^(-3)
    

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