Beschränktheit beweisen von rekursiver Folge



  • Hallo,

    folgene rekursive Folge will ich die Beschränktheit zeigen mittels induktion.

    a1=1a1 = 1

    a(n+1)=an+3an+5a(n+1)= \frac{an+3}{an+5}

    Ich hab mal die ersten Werte ausgerechnet daraus folgt das sie fallend ist!
    Zur Beschränktheit mittels Induktion:

    Behauptung: 0≤an≤1
    Vorraussetzung :0≤an+1≤1

    Jetzt bräuchte ich den Schritt noch ich komme einfach nicht drauf hin! Wäre super wenn es mir wer schrittweiße aufschreibt!

    mfg



  • da brauchste nichtmal induktion für. Überleg dir mal was du noch dazuaddieren müsstest damit im zähler das gleiche steht wie im Nenner. Dann adierste genau das einmal, subtrahierst es sofort wieder und erhälst drei summanden, de du anders zusammenfassen kannst, so dass du eine einfache Aussage erhälst.

    Beschränktheit nach unten ist auch recht einfach zu zeigen, diesmal evtl. sogar mit Induktion


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