Brauche Hilfe beim Lösen einer Parabelaufgabe



  • Hallo allerseits. Ich habe folgende Mathematikaufgabe bekommen jedoch habe ich keine Ahnung wie ich anfangen soll. Hier ist die Aufgabe:

    "Wie lautet die Gleichung der parabelförmigen Stahlkonstruktion der Hängebrücke, wenn der Ursprung in der linken unteren Ecke der Brücke (auf Straßerniveau) liegt?"

    Sieht ungefähr so aus:

    ..\........../
    ...\......../
    ....\....../
    .....\..../
    ......\_/
    _________

    So unten die horizontale Gerade soll die Straße sein. Darüber ist die Parabel die eigentlich so lang sein soll wie die Straße. Sie hat am obersten Ende einen Durchmesserr von 40m und liegt 2.5m über der Straße. Außerdem ist sie rechts und links von der Straße aus 10m hoch. Kann mir einer sagen wie ich da anfangen kann?

    Danke 🙂



  • Andyman schrieb:

    Kann mir einer sagen wie ich da anfangen kann?

    Du formulierst das

    Sie hat am obersten Ende einen Durchmesserr von 40m und liegt 2.5m über der Straße. Außerdem ist sie rechts und links von der Straße aus 10m hoch.

    als Gleichungen.


  • Mod

    Ansatz:

    Die Normalparabelgleichung ist:

    f(x) = x^2
    

    Du brauchst aber eine Parabel, die gestaucht und verschoben ist. Ich werde dir erklären, wie man das macht, wenn dir irgendwie unklar ist, wie das funktioniert, nimm dir unbedingt die Zeit das nachzuvollziehen, das ist wichtig. Denn diese Transformationen funktionieren nicht bloß für Parabeln sondern allgemein für alle Kurven.

    Wie macht man eine Stauchung (also wie breit oder schmal die Parabel ist)? Ganz einfach: Man multipliziert noch einen Faktor, ich nenne ihn s, dran:

    f(x) = s x^2
    

    Dann muss die Parabel in y Richtung verschoben werden können. Wie macht man das? Indem man die Verschiebung addiert, ich nenne dies dy:

    f(x) = s x^2 + dy
    

    Und Verschiebung in x-Richtung? Die ist ein bisschen trickreich, man muss die Verschiebung, ich nenne sie dx, von x abziehen:

    f(x) = s (x - dx)^2 + dy
    

    Nun kannst du aus der Aufgabenstellung 3 Punkte ableiten und mit diesen 3 Gleichungen nach den 3 Unbekannten s, dx ,dy auflösen. Im Prinzip reichen auch zwei Punkte, wenn du sagst, dass einer davon das Extremum der Parabel sein soll.



  • OK danke schon mal für die Antworten.
    So ich habe ja jetzt mal den Scheitelpunkt aufgestellt. Der wäre dann ja: S(x-20)² + 2.5
    Aber jetzt muss ich ja noch s haben wie rechne ich das denn? Wenn ich ja s habe kann ich die Quadratische Ergänzung und das Ausklammers etc. ja rückwärts machen und hätte somit meine Funktion. Aber wie gesagt muss ich ja noch s berechnen.


  • Mod

    Andyman schrieb:

    OK danke schon mal für die Antworten.
    So ich habe ja jetzt mal den Scheitelpunkt aufgestellt. Der wäre dann ja: S(x-20)² + 2.5

    Das sieht schonmal gut aus.

    Aber jetzt muss ich ja noch s haben wie rechne ich das denn? Wenn ich ja s habe kann ich die Quadratische Ergänzung und das Ausklammers etc. ja rückwärts machen und hätte somit meine Funktion. Aber wie gesagt muss ich ja noch s berechnen.

    Dafür ist die Bedingung, dass es am rechten und linken Rand 10 m hoch sein soll. Daraus kann man ablesen, dass S(0-20)²+2.5=10 und S(40-20)²+2.5=10. Es reicht sogar schon, nur eine dieser beiden Gleichungen zu betrachten, nehme willkürlich die erste von den beiden:

    S(0-20)² + 2.5 = 10
    =>  (-20)² S       = 7.5
    =>  400 S          = 7.5
    =>  S              = 15/8
    


  • OK habe ich eigentlich soweit verstanden bis auf die Zeilen

    => 400 S = 7.5
    => S = 15/8

    Wenn man doch 7.5 / 400 teilt dann erhält man doch 0.01875 und nicht 1.875. Warum denn 1.875?



  • Also ich habe mal mit 0.01875 gerechnet und kam auf folgendes...

    => 0.01875(x-20)² + 2.5
    => 0.01875[(x-20)² + 133.33)]
    => 0.01875(x² - 40x + 20² + 133.33)
    => 0.01875(x² - 40x + 533.33)
    => 0.01875x² - 0.75 + 10)
    

    Ich denke das ist richtig naja werde ich Morgen erfahren 😉
    Ich danke dir auf jeden Fall das du mir das erklärt hast ich denke ich habs jetzt verstanden 🙂

    Gruß
    Andyman


  • Mod

    Andyman schrieb:

    OK habe ich eigentlich soweit verstanden bis auf die Zeilen

    => 400 S = 7.5
    => S = 15/8

    Wenn man doch 7.5 / 400 teilt dann erhält man doch 0.01875 und nicht 1.875. Warum denn 1.875?

    Weil ich mich vertippt habe 😃 . Du hast natürlich recht.

    edit: Und die typische Ausrede: Jetzt weiß ich, dass du mitgedacht hast. 👍


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