Starthilfe bei Lineare Gleichungssystem



  • Hallo,

    ich bräuchte ein Starthilfe bei meinen LGS:

    und zwar folgendes Beispiel:

    \left(\begin{eqnarray}0 & -1 & 2 & 2\\3 & 1 & -8 & 2\\-2 & 3 & -2 & 3\end{eqnarray}\right) \left(\begin{eqnarray}-2\\1\\-1\end{eqnarray}\right)

    Es gilt Ax = b

    Muss ich hier jetzt die erweiterte Koeffizienten matrix verwenden? Und wie fange ich am besten an?

    mfg lenz



  • A=(012231822323)A = \begin{pmatrix}0 & -1 & 2 & 2\\3 & 1 & -8 & 2\\-2 & 3 & -2 & 3 \end{pmatrix}

    b=(211)b = \begin{pmatrix}-2\\1\\-1 \end{pmatrix}

    sry hab vergessen auf vorschau zu drücken hier in latex


  • Mod

    Da ich dir natürlich nicht die Hausaufgabe machen will, hier ein einfaches Beispiel:

    \begin{equation*} \left[\begin{array}{ccc|c} 1&2&3&4\\4&3&2&1 \end{array}\right] \end{equation*} Zuerst bringe das LGS auf Stufenform: \begin{equation*} \left[\begin{array}{ccc|c} 1&2&3&4\\0&-5&-10&-15 \end{array}\right] \end{equation*} An der letzten Zeile sieht man, dass das LGS unendlich viel Loesungen hat, da es eine Unbekannte zu viel gibt. Ich entscheide mich hier willkuerlich dafuer, die Loesung in Vielfachen von $x_3$ anzugeben. Dazu wird der Rest der Matrix (ausser der dritten Spalte) auf Diagonalform gebracht: \begin{equation*} \left[\begin{array}{ccc|c} 1&0&-1&-2\\0&-5&-10&-15 \end{array}\right] \end{equation*} \-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\-\- \begin{equation*} \left[\begin{array}{ccc|c} 1&0&-1&-2\\0&1&2&3 \end{array}\right] \end{equation*} Nun kann man die Lösung ablesen: \begin{equation*} \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -2 + x\_3 \\3-2x\_3 \\x_3 \end{array}\right) \end{equation*}


  • Ok!Weiß jetzt was gemeint ist!


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