Flaeche bei einem gleichschenkeligen Dreieck



  • Hallo Leute.

    Ein bekannter von mir behauptet bei einem gleichschenkeligen Dreieck mit den Seiten (a=b, c) ist bei gleichen a und unterschiedlichen c die Flaeche immer gleich.

    Sprich:
    wenn ich die beiden gleichen Seiten kenne, kann ich die Flaeche ausrechnen. Ich denke aber, dass man mehr Angaben braucht.

    Bei einem gleichseitigen ist es ja so, dass mir die groesse der Seiten reicht...

    Danke schonmal.



  • Natürlich nicht. Es sei denn ich verstehe dich falsch. Du brauchst dir ja nur die beiden Seiten a und b als Strahlen vom Punkt C vorstellen. Die Seite c kannst du jetzt (ist das nicht der Strahlensatz?) irgendwo reinschieben. Entweder ganz knapp vor dem Eckpunkt C (von dem a und b ausgehen) oder eben weiter weg.

    MfG SideWinder



  • Ah, er meint einfach etwas anderes als du. Die a verändern bloß Ihren Winkel, bleiben aber gleich lang => ergo verschiebt sich das c automatisch.

    Kann sein, dass in diesem Fall die Fläche immer gleich groß bleibt. Ausrechnen kannst du sie aber ohne c bzw. ohne den Winkel zwischen a und b trotzdem nicht.

    MfG SideWinder



  • Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
    Also bleibt nicht gleich.



  • GNU-Fan schrieb:

    Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
    Also bleibt nicht gleich.

    Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

    MfG SideWinder



  • Kleiner Test:

    A = c/2 * sqrt ( a² - c²/4 )
    
    Für a setzen wir fix 5 und testen jetzt verschiedene c:
    
    c = 6 : 3 * sqrt ( 25 - 9 ) = 3 * 4 = 12
    c = 4 : 2 * sqrt ( 25 - 4 ) = 2 * sqrt(21) = 4,5...
    

    Also falsch.

    MfG SideWinder



  • SideWinder schrieb:

    Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

    a bleibt doch aber gleich lang.



  • SideWinder schrieb:

    Ah, er meint einfach etwas anderes als du. Die a verändern bloß Ihren Winkel, bleiben aber gleich lang => ergo verschiebt sich das c automatisch.

    Genau darum geht es im Prinzip.

    Aber ich sehe ich hatte recht und das ist schlecht, weil dann muss man wurzel ziehen.

    Super. Danke euch Beiden.



  • Seien alpha, beta die a, b gegenüberliegenden Winkel.

    a \sin\beta = h\\ 2a \cos\beta = c\\ \Rightarrow A = \frac{1}{2}ch = a^2\sin\beta\cos\beta

    Da a konstant gegeben ist, wäre der Flächeninhalt konstant, wenn sinβcosβ\sin\beta\cos\beta konstant wäre, was aber leider nicht der Fall ist.



  • SideWinder schrieb:

    GNU-Fan schrieb:

    Dann kann man ja a und b zusammenklappen, und der Flächeninhalt geht gegen null.
    Also bleibt nicht gleich.

    Das hab ich auch überlegt. Aber ganz zusammenklappen geht ja nicht, und ob der Limes wirklich gegen 0 geht? Immerhin wird das c dann bis ins unendliche weg verschoben...

    Na das will ich doch schwer hoffen. Das würde sonst meine Vorstellung von Stetigkeit schwer beschädigen...



  • Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

    <- Nicht unbedingt der Profi-Mathematiker. Leider 😞 Da helfen auch die guten Noten in Mathematik an der Universität nichts.

    MfG SideWinder



  • SideWinder schrieb:

    Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

    Wär's nicht einfacher gewesen, den Winkel gegen 180° gehen zu lassen?
    🙂



  • µngbd schrieb:

    SideWinder schrieb:

    Ja, weil das c ja nicht unendlich weit fortgeschoben wird, das hab ich dann nach Michaels Posting schon erkannt.

    Wär's nicht einfacher gewesen, den Winkel gegen 180° gehen zu lassen?
    🙂

    Nun aber Schluss hier :p Da habe ich mir auch vorgestellt wie die beiden Schenkel ins Unendliche wandern damit die Fläche gleich bleibt 😃 😞

    MfG SideWinder


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