Extrempunkte Max & Min brechen



  • Extrempunkt brechen.

    Hi,
    ich will den Extrempunkt Max und Min brechen.

    Von Polynom
    Für die Berechnung der ersten Ableitung habe ich mir eine Funkion geschrieben.

    ErsteAbleitung = Ableitung(Polynom);

    Nach dem ich die ErsteAbleitung habe,bestimme ich mit dem HalbierungsVerfahren den Nullpunkt
    der ErsteAbleitung.

    Nullpunkt = HalbierungsVerfahren(ErsteAbleitung);

    Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter wie ich zu Max und Min kommen.



  • Du kannst die zweite Ableitung betrachten oder aber das Verhalten deine Funktion um die Extrempunkte betrachten, daraus kannst du ableiten, ob es sich um Maximum oder Minimum handelt.



  • f(x)=2x3+3x2+3-2

    da ist: ersterNullpunkt = HalbierungsVerfahren(ErsteAbleitung);
    zb. ersterNullpunkt -5;

    das ist auch keine Probleme
    ZweitAbleitung = Ableitung(ErsteAbleitung);
    zweiterNullpunkt = HalbierungsVerfahren(ZweitAbleitung);
    zb. zweiterNullpunkt ca -3

    Aber wie verfahrer ich mit den beiden Wert -5 und -3 weiter ?
    Sind das schon die X 's ?
    um Min(X|Y) und Max(X|Y) zu bekommen ?



  • In Mathe nicht aufgepasst? Wenn für ein x0 gilt: f'(x0) == 0 && f''(x0) < 0 ==> Hochpunkt bei x0, wenn f'(x0) == 0 && f''(x0) > 0 ==> Tiefpunkt bei x0.
    Die y-Werte musst du dir natürlich dann per f(x0) errechnen.



  • f(x)=2x3+3x2+3-2

    Einmal Ableiten:
    f'(x) = 6*x^2+6*x

    Dort wo die Steigung von f(x) 0 wird befindet sich ein Extrempunkt:
    f'(x) = 0 = 6*x^2+6*x
    => x=0 und x=-1
    An diesen Stellen sind also Extremwerte.

    Ob Minima oder Maxima findest du mit der 2. Ableitung heraus:
    f''(x) = 12*x + 6
    f''(0) = 6 => Bei x=0 ist ein Minimum
    f''(-1) = -6 => Bei x=-1 ist ein Maximum

    Die zugehörigen y-Werte erhälts du wenn du die beiden Punkte wieder
    in die Funktion f(x) einsetzt.



  • Hallo Danke für die Infos

    Dort wo die Steigung von f(x) 0 wird befindet sich ein Extrempunkt:
    f'(x) = 0 = 6*x^2+6*x
    => x=0 und x=-1
    An diesen Stellen sind also Extremwerte.

    Wie bist du auf X = 0 und X = -1 gekommen ?
    Wenn ich von der f'(x) (zweite Ableitung) mit HalbierungVerfahren die Nullstellebestimme bekomme ich nur einen Wert X = 0;
    Aber wir bekommt man die X = -1 ?



  • Wie man auf die beiden Werte kommt:

    6*x^2+6*x = 0 | x ausklammern
    x(6x + 6 ) = 0

    Damit nun die Gleichung stimmt, muss einer der beiden Faktoren 0 sein, dann wird nämlich das ganze Produkt 0.

    x = 0

    6x + 6 = 0 | -6
    6x = -6 | :6
    x = -1

    Alles klar?

    Was bisher noch nicht gesagt wurde (korrigiert mich, falls ich es überlesen habe), dass die zweite Ableitung nicht 0 sein darf. f''(0) und f''(-1) dürfen also nicht 0 sein.



  • Gamer001 schrieb:

    Wie bist du auf X = 0 und X = -1 gekommen ?
    Wenn ich von der f'(x) (zweite Ableitung) mit HalbierungVerfahren die Nullstellebestimme bekomme ich nur einen Wert X = 0

    Dein "Halbierungsverfahren" gibt dir nur eine Nullstelle zurueck, du koenntest z.B. versuchen das verfahren mehrmals mit verschiedenen Anfangswerten zu starten.
    Es ist aber nicht garantiert, dass du alle Nullstellen findest (Versuch mal die Nullstelle von x^2=0 mit deinem Verfahren zu finden).

    Es gibt uebrigens viele Verfahren, die schneller konvergieren als die Bisektion. Wenn du nur Polynome hast und die Ableitungen schon berechnen kannst, waere Newton sicher eine gute Idee.


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