verständnis von relationen
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ich soll zeigen, dass es sich bei der Relation R auf Z definiert durch xRy, genau dann, wenn x2-y3 durch 3 teilbar ist um eine Äquivalenzrelation handelt.
relflexiv verstehe ich noch
aber symmetrisch?
die definition lautet für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R ....
ich nehme 1 und 3 aus Z, 1-9 = -8 leider nicht durch 3 teilbarwäre diese relation symmetrisch?
A={1,2,3}
R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}
oder fehlt hier noch (1,3) und (3,1)?
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golden_jubilee schrieb:
aber symmetrisch?
die definition lautet für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R ....Nein, die Definition von symmetrisch lautet:
Für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R impliziert (b,a) € R.Du nimmst also an, dass du a, b, hast, für die (a,b) € R gilt. Du musst zeigen, dass dann auch (b,a) € R gilt.
Eine Relation, die "Für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R" erfüllt, wäre extrem langweilig, weil dann ja alle Paare in der Relation wären.
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Christoph schrieb:
golden_jubilee schrieb:
aber symmetrisch?
die definition lautet für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R ....Nein, die Definition von symmetrisch lautet:
Für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R impliziert (b,a) € R.Du nimmst also an, dass du a, b, hast, für die (a,b) € R gilt. Du musst zeigen, dass dann auch (b,a) € R gilt.
Eine Relation, die "Für alle a,b aus N gilt: (a,b) € R" erfüllt, wäre extrem langweilig, weil dann ja alle Paare in der Relation wären.
okay, dass heißt also, dass nicht alle elemente aus der menge benutzt werden müssen, aber wenn sie benutzt werden, dann muss auch implizierte bedingung eingehalten werden damit eien relation symmetrisch wäre
demzufolge ist meine beispielrelation symmetrisch
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golden_jubilee schrieb:
ich soll zeigen, dass es sich bei der Relation R auf Z definiert durch xRy, genau dann, wenn x2-y3 durch 3 teilbar ist um eine Äquivalenzrelation handelt.
relflexiv verstehe ich noch
Ich nicht. 2^2 - 2^3 = 4-8 = -4 ist nicht durch 3 teilbar.
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golden_jubilee schrieb:
wäre diese relation symmetrisch?
A={1,2,3}
R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)}golden_jubilee schrieb:
demzufolge ist meine beispielrelation symmetrisch
Richtig.
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Sicher das es nicht heißen soll x²-y²?
Dann ist nämlich Reflexivität, Symmetrie und Transitivität gegeben.
Bei dagegen x²-y³ nicht.
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Storm.Xapek.de schrieb:
Sicher das es nicht heißen soll x²-y²?
Dann ist nämlich Reflexivität, Symmetrie und Transitivität gegeben.
Bei dagegen x²-y³ nicht.richtig, mein fehler, es heißt y^2