Sortierte normalverteilte Variablen



  • Hallo,

    wenn t1, ..., tn unabhängig gleichverteilt mit mittelwert m und varianz s^2 sind: was ist dann die verteilung des sortierten tupels sort(t1, ..., tn)? gibt es eine bezeichnung dafür?


  • Mod

    Die Verteilung von Zahlen in einer Menge ist unabhängig von ihrer Reihenfolge.



  • Hallo,

    SeppJ schrieb:

    Menge

    ---+++--- schrieb:

    sortierten tupels

    Genauer: wenn der Vektor (t1, ..., tn) ~ N_n(µ, Sigma), dann entstammt der Vektor
    sort(t1, ..., tn) nicht einer multivariaten Normalverteilung, sondern einer anderen Verteilung. Ich möchte deren Namen / Eigenschaften wissen.



  • ich denke die Dichte ist

    p_sorted(x1 = t1, ..., xn = tn) = n! * p_gauss_iid(x1 = t1, ..., tn = tn) * theta(x2 - x1) * theta(x3 - x2) * ... * theta(xn  - x{n-1})
    

    mit der Dichte der Normalverteilung p_gauss_iid und der Heaviside Theta-Funktion

    Macht das Sinn?


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