Mengen: X\(Y\Z) = (X\Y)\Z ?



  • Hallo,

    ich bin nicht mehr so ganz firm, was Mengen betrifft, vor allem habe ich ein Problem damit, auf mathematisch niederzuschreiben, das X\(Y\Z) nicht dasselbe ist wie (X\Y)\Z.

    Mein Ansatz wäre, das über das Komplement zu beweisen. Ich weiß aber nicht genau, wie ich das formal hinschreiben soll, oder ob das generell möglich ist.

    Meine Latex-Kenntnisse sind auch etwas eingerostet, man möge mir verzeihen...

    A \backslash (B \backslash C) \\A \cap (B \backslash C)^C \\A \cap (B \cap C^C)^C \\A \cap B^C \cap C

    analog dazu

    (A \backslash 😎 \backslash C \\(A \backslash 😎 \cap C^C \\(A \cap B^C ) \cap C^C \\A \cap B^C \cap C^C

    Stimmt das so überhaupt? Darf ich so vorgehen? Irgendwelche Hinweise?

    edit Jester: latex-tags fixed



  • Mach doch einfach ein Gegenbeispiel: Denk dir drei kleine Mengen X, Y, Z aus und rechne beide Ausdrücke nach. Wenn nicht das selbe bei raus kommt, bist du fertig mit dem Beweis.



  • ups, oben habe ich offenbar ständig cap statt auch mal cup geschrieben.

    das mit dem gegenbeispiel ist natürlich gut und einfach, aber ich würde trotzdem gerne wissen, wie ich formal mit solchen beweisen umgehen muss...
    kann ich beispielsweise das komplement so voraussetzen? muss ich das extra noch wo anführen? etc. etc.



  • Ein Gegenbeispiel ist ein total ausreichender Beweis.

    Wenn du es formal machen willst, kannst du Definitionen voraussetzen. Dann fehlen allerdings noch Äquivalenzpfeile...



  • Äquivalenzpfeile fehlen keine, wohl eher Gleichheitszeichen.


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