Kleine Hilfe bei Polynomdivision

Hallo ^^
Ich habe hier eine Aufgabe
f(x) = x^3-5x2-x+5
dort habe ich das erste x geraten => x=1
So nun zur Division
(x^3-5x2-x+5) : (x-1)
Frage wie komme ich auf den Divisor alse (x-1)?
Danke!

volkard

Poly schrieb:

Hallo ^^
Ich habe hier eine Aufgabe
f(x) = x^3-5x2-x+5
dort habe ich das erste x geraten => x=1
So nun zur Division
(x^3-5x2-x+5) : (x-1)
Frage wie komme ich auf den Divisor alse (x-1)?
Danke!

Durch Raten!

Oder genauer:
Durch Raten!
a) Falls die Koeffizienten alle ganzzahlig sind, und es ganzzahlige Nullstellen gibt, sind die ganzzahligen Nullstellen Teiler des Absolutglieds. Also brauchst Du in Deinem Beispiel nur 1, -1, 5 und -1 auszuprobieren.
a1) Die 1 testetst Du im Schnellverfahren, indem Du die Koeffizienten addierst. Kommt 0 raus, ist 1 eine Nullstelle.
a2) Die -1 kannste auch recht schnell testen mit der alternierenden Summe. Muß aber nicht.
b) Nimm einfach den Casio fx-991ES und tippe [mode] [7] und laß Dir eine Wertetabelle von -5 bis 5 in Einerschritten anzeigen. Viola!
a3) Newton-Verfahren oder eine andere Fixpunktiteration, wie zum Beispiel:
x^3-5x2-x+5=0
x^3=5x2+x-5
x=(5x^2+x-5)(1/3)
Tippen:
17= (Guten Startwert nach ANS bringen)
(5Ans²+x-5)^(1/3)=
Viel mehr = drücken. Es scheint gegen 5.5 zu laufen.
Mal 2 als Startwert nehmen.
Läuft auch gegen 5.5
Mal 0 als Startwert nehmen. Läuft auch gegen 5.5
Ach, das ist ja doof jetzt.
Naja, Newton ist eh viel besser, als dieses Verfahren hier.

Oder nicht so arg durch Raten. Aber http://de.wikipedia.org/wiki/Évariste_Galois ist ein wenig schwieriger.
"...insbesondere die sogenannte Galoissche Gruppe G, deren Definition bei Galois noch ziemlich kompliziert war. In heutiger Sprache ist das die Gruppe der Automorphismen des Erweiterungskörpers L über dem Grundkörper, der durch Adjunktion aller „Wurzeln“ definiert ist."

Felixxx

Das was Volkard sagt stimmt natürlich(ist ja eigentlich der Satz von Wieta ( oder wie man den schreibt) ), glaube aber dem Threadersteller ging es daraum, dass er nicht weiß wieso er durch x-1 teilen muss sobald er die Nullstelle 1 gefunden hat.

Das ist aber ganz logisch : Du hast ja durch das raten ( oder auch das gezielte einsetzen, wie von Volkard beschrieben) deine Nullstelle bekommen.
Was du ja eigentlich erreichen willst, ist die Faktorisierung des Terms, d.h dass der ganze Term nur aus (x+y)(x+z)... besteht.
Du weißt also dass x-1 ( deine Nullstelle ) in diesem Term steckt und willst in nun "rausziehen", sodass am Ende (x-1)*(das Ergebnis der Polynomdivision) dasteht. Dann kannst du (das Erebnis der Polynomdivision) weiter auf Nullstellen untersuchen und somit den Term immer weiter faktorisieren.
Eins noch : Wenn du ein Term durch eine Nullstelle teilst, muss die Polynomdivision immer aufgehen.