Probability Density Function
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hi,
kurze frage zu folgenden Probability Density Functions:
p(x; theta) ... bei der parametrized pdf ist theta deterministisch aber unbekannt
p(x | theta) ... bei der conditional pdf ist theta eine random variable
p(x , theta) ... was ist theta bei der joint pdf?wenn man eine gaußverteilung hat gilt folgendes:
in 3D sieht die parametrized pdf und die conditional pdf gleich aus, diese werden nur anders interpretiert. die joint pdf sieht auch gleich aus, jedoch ist das volumen auf 1 skaliert. durch das bayes theorem gilt ja folgendes:p(x , theta) = p(x | theta) * p(theta).
p(theta) ist die prior pdf, wobei theta hier eine uniformly distributed variable ist.
stimmt das alles??die parametrized pdf in 3D geplottet mit matlab:
close all; clear all; clc; figure; sigma_2 = 0.5; [X,A] = meshgrid(-4:5e-2:8, 0:5e-2:5); Z = 1./(2*pi*sigma_2).^2 .* exp(-(X - A).^2./(2*sigma_2)); surfl(X,A,Z); xlabel('x') ylabel('\theta') zlabel('p(x;\theta)') title('p(x;\theta) ... Parametrized pdf') shading interp colormap summer
lg