Probability Density Function



  • hi,

    kurze frage zu folgenden Probability Density Functions:
    p(x; theta) ... bei der parametrized pdf ist theta deterministisch aber unbekannt
    p(x | theta) ... bei der conditional pdf ist theta eine random variable
    p(x , theta) ... was ist theta bei der joint pdf?

    wenn man eine gaußverteilung hat gilt folgendes:
    in 3D sieht die parametrized pdf und die conditional pdf gleich aus, diese werden nur anders interpretiert. die joint pdf sieht auch gleich aus, jedoch ist das volumen auf 1 skaliert. durch das bayes theorem gilt ja folgendes:

    p(x , theta) = p(x | theta) * p(theta).
    

    p(theta) ist die prior pdf, wobei theta hier eine uniformly distributed variable ist.
    stimmt das alles??

    die parametrized pdf in 3D geplottet mit matlab:

    close all;
    clear all;
    clc;
    
    figure;
    sigma_2 = 0.5;
    [X,A] = meshgrid(-4:5e-2:8, 0:5e-2:5);
    Z = 1./(2*pi*sigma_2).^2 .* exp(-(X - A).^2./(2*sigma_2));
    surfl(X,A,Z);
    xlabel('x')
    ylabel('\theta')
    zlabel('p(x;\theta)')
    title('p(x;\theta) ... Parametrized pdf')
    shading interp
    colormap summer
    

    lg


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