Kann man diese Funktion vereinfachen?



  • Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

    f(x)=(10+2*x) / (2 + x)



  • Mathedau schrieb:

    Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

    f(x)=(10+2*x) / (2 + x)

    Polynomdivision (1 Schritt): f(x) = 2 + 6/(x+2)



  • Besten Dank.

    Nur merke ich gerade, daß die Polynomdivision etwas unhandlich wird, wenn man große ungerade Zahlen hat.

    Bsp:

    (3031+1.75*x)/(302+x)

    Da kann man dann nicht mehr so schön rechnen, wie mit den Ganzzahligen 10ern und 2ern.



  • Mathedau schrieb:

    Ohne nach x aufzulösen bzw. das Aussehen der Funktion, wenn man sie plottet zu verändern?

    f(x)=(10+2*x) / (2 + x)

    Noch was, ist das richtig, daß x = 0.5 ist, wenn die Steigung = 1 sein soll?
    Habe ich das richtig gerechnet?

    Ich habe erst f(x) abgeleitet und dann f' gleich 1 gesetzt und dann kam 0,5 für x raus.



  • Noch ein Problem:

    Wenn ich f(x)=(10+2x)/(2+x) ableite, dann erhalte ich ja:

    f'(x) =( 0+2*1*x^(1-1) )/ (0 +  1*x^(1-1))
          = 2 / 1
          = 2
    

    D.h. das x geht durch die Ableitung verloren.

    Wenn ich aber nun 2 gleich 1 setzte (entsprechend der Steigung = 1),
    wie soll ich dann nach x umformen, wenn gar kein x mehr vorhanden ist?

    Wenn ich es dazu erfinde, dann erhalte ich wie bereits gesagt für x = 0.5.


  • Mod

    Mathedau schrieb:

    Wenn ich f(x)=(10+2x)/(2+x) ableite, dann erhalte ich ja:

    f'(x) =( 0+2*1*x^(1-1) )/ (0 +  1*x^(1-1))
          = 2 / 1
          = 2
    

    Aua? Wie leitest du denn ab? Geh dir nochmal die Grundlagen angucken, insbesondere die Quotientenregel.



  • Ach so, daß mit der Quotientenregel habe ich völlig vergessen.
    Ich habe mir das jetzt hier nochmal angesehen:
    http://www.youtube.com/watch?v=XCz0-2M05hc

    Ist es so nun richtig?

    f(x)=(10+2x)/(2+x)
    
    ((2+x)*2 - 1) / (2+x)^2
    (4+2*x -1) / (4+4*x+x^2)
    (3+ 2*x) / (4+4*x+x^2)
    


  • Nicht ganz,

    (u/v)' = (u'v - v'u)/ v^2

    Im konkreten Fall:
    u=10+2x, also u'=2
    v=2+x, also v'=1

    Ergibt eingesetzt (2*(2+x) - 1*(10+2x))/(2+x)^2

    den nenner würde ich auf jedenfalls als (2+x)^2 stehen lassen, das tut sonst beim nächsten Ableiten weh.



  • Hm, dann ist das Video aber falsch.

    Da ist es nämlich genau vertauscht, nach der NAZ-ZAN Regel.
    u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - N' Z

    Siehe ca. 3:50 Minute



  • bzw.

    u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - Z N'



  • Mathedau schrieb:

    Hm, dann ist das Video aber falsch.

    Da ist es nämlich genau vertauscht, nach der NAZ-ZAN Regel.
    u(x)/v(x) = Z/N = N Z' - N' Z

    Siehe ca. 3:50 Minute

    Ne, das ist richtig. N Z' = Z' N, wenn es dir in dieser Reihenfolge besser gefällt 😉 Wichtig ist nur, dass der Zähler zuerst abgeleitet wird.


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