Stammfunktion von e-Funktion
-
GER_Moki schrieb:
Die blöden TeX-Tags wollen nicht...
Du hast keinen Mathemodus geöffnet.
-
Das Sternchen soll eine Multiplikation sein? Wenn ja: Wo ist dein Problem? Willst du wissen, warum exp(a*x) die Stammfunktion exp(a*x)/x hat? Willst du wissen, warum exp(x) sich selbst als Stammfunktion hat?
-
SeppJ schrieb:
Willst du wissen, warum exp(a*x) die Stammfunktion exp(a*x)/x hat?
Das würde ich bei üblicher Namensgebung in der Tat gerne wissen :p
-
Michael E. schrieb:
Du hast keinen Mathemodus geöffnet.
Doof bin ich nicht!
-
Genau..
mein problem liegt beim e^(2x) = e^(2x) / 2... das widerspricht irgendwie dem was ich kenne.
-
Was kennst du denn?
-
Leider haben wir die e-funktion und Besonderheiten nie ausführlich besprochen.
Ich weiß wie ich ne e-funktion mit innerer funktion ableite und dass die ableitung von e^x = e^x und somit auch die Stammfunktion aber warum dass nun so sein soll ist mir ein Rätsel momentan.
Leider
-
GER_Moki schrieb:
Michael E. schrieb:
Du hast keinen Mathemodus geöffnet.
Doof bin ich nicht!
Du hast keinen Mathemodus geöffnet (Tipp für Profis: Schau dir an, wie die Leute es machen, bei denen es funktioniert).
-
Snaper schrieb:
Ich weiß wie ich ne e-funktion mit innerer funktion ableite und dass die ableitung von e^x = e^x und somit auch die Stammfunktion aber warum dass nun so sein soll ist mir ein Rätsel momentan.
Wenn die Ableitung von e^(2x) 2e^(2x) ist, dann muss e^(2x) eine Stammfunktion von 2e^(2x) sein (das ist die Definition des Begriffes Stammfunktion). Teilt man beides durch 2 ergibt sich, dass 1/2 e^(2x) eine Stammfunktion von e^(2x) ist.
Das ist eine Form der Substitutionsregel. Das merkt man hier nicht so explizit, weil die innere Funktion sehr einfach ist.
-
Snaper schrieb:
Leider haben wir die e-funktion und Besonderheiten nie ausführlich besprochen.
Ich weiß wie ich ne e-funktion mit innerer funktion ableite und dass die ableitung von e^x = e^x und somit auch die Stammfunktion aber warum dass nun so sein soll ist mir ein Rätsel momentan.
Leider
Du kennst doch sicher die Regel $$\left(f(g(x))\right)' = g'(x) \cdot f'(g(x))$$. In diesem Fall ist $$f(x) = \frac 12 e^x$$ und $$g(x) = 2x$$.
-
Bashar schrieb:
Snaper schrieb:
Ich weiß wie ich ne e-funktion mit innerer funktion ableite und dass die ableitung von e^x = e^x und somit auch die Stammfunktion aber warum dass nun so sein soll ist mir ein Rätsel momentan.
Wenn die Ableitung von e^(2x) 2e^(2x) ist, dann muss e^(2x) eine Stammfunktion von 2e^(2x) sein (das ist die Definition des Begriffes Stammfunktion). Teilt man beides durch 2 ergibt sich, dass 1/2 e^(2x) eine Stammfunktion von e^(2x) ist.
Das ist eine Form der Substitutionsregel. Das merkt man hier nicht so explizit, weil die innere Funktion sehr einfach ist.
Okay, macht Sinn. Denke mal ich habs nun.
Vielen Dank.
-
Snaper schrieb:
Ich weiß wie ich ne e-funktion mit innerer funktion ableite und dass die ableitung von e^x = e^x und somit auch die Stammfunktion aber warum dass nun so sein soll ist mir ein Rätsel momentan.
Schau dir die Taylorentwicklung (Reihendarstellung) von e^x an:
$ e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \ldots $Wenn du dies nun ableitest:
\begin{eqnarray} \frac{de^x}{dx} &=& 1' + x' + \left(\frac{x^2}{2}\right)' + \left(\frac{x^3}{6}\right)' + \ldots \nonumber \\ \frac{de^x}{dx} &=& 0 + 1 + x + \left(\frac{x^2}{2}\right) + \ldots \nonumber \end{eqnarray}kommt wieder das selbe raus und somit:
$ \frac{de^x}{dx} = e^x $
